Смотри решение во вложении
1) 3cos2α + sin²α - cos²α = 2cos2α
3cos2α + sin²α - cos²α = 3cos2α -(cos²α - sin²α) = 3cos2α - cos2α = 2cos2α
2cos2α = 2cos2α доказано
2) (sin5α - sin3α) / (2cos4α) = sinα
(sin5α - sin3α) / (2cos4α) = [2cos(5α + 3α)/2 * sin(5α - 3α)/2] / (2cos4α) =
[2cos4α * sinα] / (2cos4α) = sinα
sinα = sinα доказано
![y=\dfrac{2,5|x| - 1}{|x| - 2,5x^{2}}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%5Cdfrac%7B2%2C5%7Cx%7C%20-%201%7D%7B%7Cx%7C%20-%202%2C5x%5E%7B2%7D%7D)
Тут рационально написать так: ![x^{2} = |x|^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D%20%3D%20%7Cx%7C%5E%7B2%7D)
Напишем ОДЗ функции:
![|x| - 2,5|x|^{2} \neq 0; \ |x|(1 - 2,5|x|) \neq 0; \ x \neq 0; \ x \neq \pm0,4](https://tex.z-dn.net/?f=%7Cx%7C%20-%202%2C5%7Cx%7C%5E%7B2%7D%20%5Cneq%200%3B%20%5C%20%7Cx%7C%281%20-%202%2C5%7Cx%7C%29%20%5Cneq%200%3B%20%5C%20x%20%5Cneq%200%3B%20%5C%20x%20%5Cneq%20%5Cpm0%2C4)
Упростим функцию:
![y=\dfrac{2,5|x| - 1}{|x| - 2,5|x|^{2}} = \dfrac{2,5|x| - 1}{|x|(1 - 2,5|x|)} = -\dfrac{2,5|x| - 1}{|x|(2,5|x| - 1)} = -\dfrac{1}{|x|}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%5Cdfrac%7B2%2C5%7Cx%7C%20-%201%7D%7B%7Cx%7C%20-%202%2C5%7Cx%7C%5E%7B2%7D%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B2%2C5%7Cx%7C%20-%201%7D%7B%7Cx%7C%281%20-%202%2C5%7Cx%7C%29%7D%20%3D%20-%5Cdfrac%7B2%2C5%7Cx%7C%20-%201%7D%7B%7Cx%7C%282%2C5%7Cx%7C%20-%201%29%7D%20%3D%20-%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7Cx%7C%7D)
Нарисуем график этой функции (на месте ОДЗ точки выколоты). (Рисунок строем таблицей; рисунок схематический.)
Функция
— это прямая, проходящая через начало координат. С данным графиком она не будет имеет общих точек в 3 случаях:
- случаи, когда проходит через выколотые точки (их две);
- когда коэффициент
равен нулю.
Если
, то
. Отсюда: ![-2,5 = 0,4k; \ k = -6,25; \ -2,5 = -0,4k; \ k = 6,25](https://tex.z-dn.net/?f=-2%2C5%20%3D%200%2C4k%3B%20%5C%20k%20%3D%20-6%2C25%3B%20%5C%20-2%2C5%20%3D%20-0%2C4k%3B%20%5C%20k%20%3D%206%2C25)
Ответ: прямая
не будет иметь с графиком функции
не одной общей точки при
и ![k = 0](https://tex.z-dn.net/?f=k%20%3D%200)
Будем пользоваться тригонометрическим кругом
1) sin40>0; sin120>0; tg150<0
(+)(+)(-)= -
Ответ: отрицательный
2) tg 5π/4>0; ctg π/6>0
(+)(+)=+
Ответ: положительный
3) если 8 и 5 это градусы, то
cos8>0; sin5>0
(+)(+)=+
Ответ: положительный
X(-10x+4)=0
X=0;
-10x+4=0
-10x=-4
X=0,4