Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся точкой пересечения в отношении 2:1 считая от вершины
Так как MN проходит через точку пересечения медиан и параллельна AC, то ΔMBN пропорционален ΔABC с коэффициентом 2/3
Отсюда MN = 2/3 AC = 2/3 * 9 = 6
BN/NC = 2:1
Отношение площадей относится как квадрат коэффициента пропорциональности, таким образом SΔABC : SΔMBN = (3/2)^2 = 9/4
Пусть АС - секущая для AB и DC
углы dac и acd - равны и являются накрест лежащими
из этого следует, что AB || DC
AB=DC и AB || DC
из этого следует, что ABCD - параллелограмм
из этого следует, что угол B = углу D (в пар-ме противолежащие углы равны)
Треуг-ки АЕВ и CBD равны между собой по двум сторонам и углу между ними:
- в треугольнике АВС углы А и С при основании АС равны, значит это равнобедренный треугольник, и
АВ=СВ
- в треугольнике EBD углы Е и D при основании ED равны, значит это также равнобедренный треугольник, и
ЕВ=DB
- <AEB=180-<E, <CDB=180-<D, но <E=<D по условию, значит <AEB=<CDB; <ABE=180-(<A+<AEB), <CBD=180-(<C+<CDB), но <A=<C по условию, и <AEB=<CDB как доказано, значит
<ABE=<CBD
Треуг-ки ABD и СВЕ равны между собой, например, по двум сторонам и углу между ними:
-
АВ=СВ как было доказано выше
- AD=AE+ED, CE=CD+ED. Но АЕ=CD как стороны равных треугольников АЕВ и CBD (см. выше), а ЕD - общая, значит
AD=CE
<span>-
<A=<C по условию</span>
V= S осн. х высота
S осн.=1/2x13x13xsin30=1/2x13x13x1/2 =42,5
V= 42,5x12=512
немножко не то было, теперь верно
Пусть ВД -- высота, проведённая к основанию, ΔАВД -- прямоугольный, ВД^2=13^2-5^2=12
S(ΔABC)=1/2*10*12=60
Площадь этого же треугольника можно найти как половина произведения боковой стороны на высоту, проведённую к ней, имеем 1/2*13*h=60, h=120/13 высота, проведённая к боковой стороне
