Question

Решить систему уравнений:

Answer 1

√(x + 1) - √(y - 1) = 1

х - у = 3

ОДЗ:   х + 1 ≥ 0 → х ≥ -1;  у - 1 ≥ 0 → у ≥ 1;

Из 2-го уравнения у = х - 3

подставим в 1-е уравнение

√(х + 1) - √(х - 3 - 1) = 1

√(х + 1) - √(х - 4) = 1

возводим в квадрат

х + 1 - 2√((х + 1)(х - 4)) + х - 4 = 1

2х - 4 = 2√((х + 1)(х - 4))

снова возводим в квадрат

4х² - 16х + 16 = 4(х + 1)(х - 4)

или

х² - 4х + 4 = х² - 3х - 4

х = 8

у = х - 3 = 8 - 3 = 5

Ответ: (8; 5)