3x^2-10x+3=0
D=(-10)^2-4*3*3=64
x1=(10-8)/6=1/3
x2=(10+8)/6=3
3(x-1/3)(x-3)= (3x-1)(x-3)
Рассмотрим предложенные квадратные уравнения:
В первом уравнении а=-1, т.е. меньше 0, значит ветви этой параболы направлены вниз;
во-втором уравнении а=1, т.е. больше 0, значит ветви направлены вверх.
Возможны два варианта:
1) Оба графика не пересекают ось х как на рисунке 1.
2) Оба графика пересекают ось х дважды, как на рисунке 2.
Рассмотрим каждый вариант:
1) Чтобы графики функций не пересекали ось х, уравнения функций не должны иметь корней. Для квадратного уравнения это означает, что дискриминант меньше нуля.
у=-х2+2рх+3
D1=(2p)2-4*(-1)*3=4p2+12<0
4p2+12<0
4p2<-12
p2<-3, это невозможно (квадрат числа всегда больше либо равен нулю).
Значит вариант первый отпадает (D2 для уравнения у=х2-6рх+р можно даже вычислять).
2) Рассмотрим второй вариант, для второго варианта дискриминант должен быть строго больше нуля:
у=-х2+2рх+3
D1=(2p)2-4*(-1)*3=4p2+12>0 => p2>-3, это неравенство выполняется для любого p
у=х2-6рх+р
D2=(-6p)2-4*1*p=36p2-4p>0, решим это неравенство.
36p2-4p>0
4(9p2-p)>0
9p2-p>0
p(9p-1)>0
Чтобы это неравенство выполнялось должно быть:
1) или p>0 и 9p-1>0
2) или p<0 и 9p-1<0
1) p>0 и p>1/9 => p>1/9
2) p<0 и p<1/9 => p<0
Ответ: p=(-∞;0)∪(1/9;+∞)
2 пятых минус 0.7 = 0.4-0.7 = - 0.3
3)18а(2)-2b(2)=2(9a(2)-b(2)=2(3a-b)(3a+b)
