Question

Не решая уравнения х^2+12х+6=0,найдите значение выражения х(1й)^2+х(2й)^2, где х(1й) и х(2й) - корни этого уравненя.

Answer 1

По теореме Виета
$x_1+x_2=-12$

Выясним взаимосвязь $x_1+x_2$ и $x_1^2+x_2^2$
$(x_1+x_2)^2=x_1^2+x_2^2-2x_1x_2$

По теореме Виета
$x_1x_2=6$

Подставляем
$(-12)^2=x_1^2+x_2^2+2*6 \\ 144-12=x_1^2+x_2^2 \\ x_1^2+x_2^2=132$

Ответ: 132