Т.к биссектриса совпоадает с высотой, значит у них есть общая сторона, и одинаковее углы( прямые), а ещё т.к данный отрезок является биссектрисой, то углы при вершине также равны, из этого следует, что треугольники полученные после разделения высотой(биссектрисой) большого треугольника равны, а это значит, что две стороны треугольника равны, следовательно треугольник равнобедренный.
Медиана проведенная к основанию равнобедренного треугольник совпадает с его высотой. То есть имеем половинку треугольника в виде прямоугольного треугольника с гипотенузой 13 см и катетом 5 см, по теореме Пифагора находим второй катет (половинка основания исходного равнобедренного треугольника) x = корень(13*13 - 5*5) = 12. А площадь треугольника 5*12 (высота на половину основания) = 60
Наверняка Вы уже знаете теорему о внешнем угле треугольника:
<em>Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. </em>
Угол ЕАС - внешний для ∆ ЕАК, поэтому .
∠ЕАС= ∠КЕА+∠ЕКА
По условию ∠АЕС=∠АЕК ( т.к. ЕА - биссектриса).
<em>Угол ЕАС равен сумме двух углов</em>,
А угол АЕС равен одному из слагаемых .этой суммы. Сумма больше каждого из слагаемых⇒
∠ЕАС больше ∠АЕС.
<em>В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.</em>
Длина отрезка ЕС <u>больше</u> длины отрезка АС.
--------
Доказать, что внешний угол треугольника равен сумме двух не смежных с ним внутренних, можно из того, что сумма внешнего угла и угла, смежного с ним, равна 180°, т. е. сумме углов треугольника.
5 задание. Ты проведи до конца прямую, которая образует угол α. У тебя внизу получится треугольник, в котором 2 угла известны. А угол β (в данном случае, угол смежный с углом треугольника, равен сумме не смежных с ним углов треугольника-по теореме. Значит, β=α+γ