4,8 - 1,9 = 2,9
Вот и ответик
(Рисунок прилагается)
Среднюю линию трапеции назовём NE, а точку пересечения биссектрисой NE назовём K.
Так как ∠BAD = ∠CAD, а NE||AD, то ∠NKA = ∠CAD = ∠ BAD.
Из этого следует, что треугольник ANK - равнобедренный т.е. AN = NK = 13.
Найдём периметр.
Мы знаем, что средняя линия находится по формуле (AD + BC)/2, значит BC + AD = (13 + 23)*2 = 72.
Боковая сторона равна 13*2 = 26 т.к. средняя линия разделила её на две равные части AN и NB, a AN = 13.
P = 26*2+72 = 124 см.
Теперь нам надо найти высоту для того, чтобы вычислить площадь, которую можно найти по формуле 1/2(AD + BC) * h.
Благодаря свойству биссектрисы трапеции мы знаем, что биссектриса отделяет от основания часть равную боковой стороне биссектрисы т.е. BC = AB =26.
Из это следует, что AD = 72 - 26 = 46.
Теперь проведём высоту CH. Чтобы её найти нам сначала нужно узнать длину отрезка HD. Для этого мы из основания AD вычтем основание BC и поделим результат на 2 т.к. трапеция равнобедренная. (т.е. если я прочерчу биссектриссу BH, то AH будет равна HD) Получаем, что HD = (46-26)/2 = 10.
Теперь с помощью теоремы Пифагора найдём CH.
CD^2 = HD^2 + CH^2.
CH^2 = CD^2 - HD^2 = 26^2 - 10^2 = 676 - 100 = 576
CH = √576 = 24.
Теперь можем найти площадь.
S = 1/2 * 72 * 24 = 864.
Ответ: S = 864 см^2, а P = 124 см.
Ответ:
Sabcd 32см².
Объяснение:
Проводим СЕ параллельно DB до пересечения с продолжением АВ в точке Е.
Треугольник АСЕ прямоугольный, так как ∠АСЕ = ∠АОВ как углы с параллельными соответственными сторонами.
BDCE - параллелограмм и ВЕ = DC.
Sace = Sabcd, так как АЕ = АВ + ВЕ = АВ + DC и
Sace = (1/2)·AE·h (h - высота треугольника АСЕ и трапеции ADCB) =(1/2)·(AB+DC)·h = Sabcd.
Sace = (1/2)·AC·CE (треугольник прямоугольный) =>
Sace = (1/2)·AC·BD = Sace = (1/2)·8·8 =32 см.
Sabcd = Sace = 32см².