Интегралы очень простые, тут и решать нечего. Я понимаю, если были бы сложные, там с заменой или с решением по частям. Но тут решать то:
Разность интеграла есть разность интегралов.
То есть каждую часть ты берешь и интегрируешь, далее подставляешь границы.
Ну я в общем все реши, держи:
__________________________________________
![\int\limits^2_1 {( 3x^{2}-4x- \frac{2}{ x^{2} }) } \, dx = \int\limits^2_1 {3 x^{2} } \, dx - \int\limits^2_1 {4x} \, dx - \int\limits^2_1 { \frac{2}{ x^{2} } } \, dx = x^{3} - 2 x^{2} + \frac{2}{x}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cint%5Climits%5E2_1+%7B%28+3x%5E%7B2%7D-4x-+%5Cfrac%7B2%7D%7B+x%5E%7B2%7D+%7D%29++%7D+%5C%2C+dx+%3D+%5Cint%5Climits%5E2_1+%7B3+x%5E%7B2%7D+%7D+%5C%2C+dx+-+%5Cint%5Climits%5E2_1+%7B4x%7D+%5C%2C+dx+-++%5Cint%5Climits%5E2_1+%7B+%5Cfrac%7B2%7D%7B+x%5E%7B2%7D+%7D+%7D+%5C%2C+dx+%3D+%0A+x%5E%7B3%7D+-+2+x%5E%7B2%7D+%2B+%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%7D+)
Там понятно, что у каждого границы от 1 до 2, поэтому я не писал.
Далее находим их значения:
![(8-1)-(8-2)+(1-2)=0](https://tex.z-dn.net/?f=%288-1%29-%288-2%29%2B%281-2%29%3D0)
________________________________________
![\int\limits^4_1 {(4 \sqrt{x} -3 x^{2} )} \, dx = \int\limits^4_1 {4 \sqrt{x} } \, dx - \int\limits^4_1 {3 x^{2} } \, dx = 4 \int\limits^4_1 { \sqrt{x} } \, dx - 3 \int\limits^4_1 { x^{2} } \, dx](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cint%5Climits%5E4_1+%7B%284+%5Csqrt%7Bx%7D+-3+x%5E%7B2%7D+%29%7D+%5C%2C+dx+%3D++%5Cint%5Climits%5E4_1+%7B4+%5Csqrt%7Bx%7D+%7D+%5C%2C+dx+-++%5Cint%5Climits%5E4_1+%7B3+x%5E%7B2%7D+%7D+%5C%2C+dx+%3D+4+%5Cint%5Climits%5E4_1+%7B+%5Csqrt%7Bx%7D+%7D+%5C%2C+dx+-+3+%5Cint%5Climits%5E4_1+%7B+x%5E%7B2%7D+%7D+%5C%2C+dx+++)
![\frac{8 \sqrt{ x^{3} } }{3}- x^{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B8+%5Csqrt%7B+x%5E%7B3%7D+%7D+%7D%7B3%7D-+x%5E%7B3%7D+++)
Далее подставляем границы и получаем:
Но я подумал, желательно тебе расписать еще так:
Так будет легче подставлять границы.
![\frac{8}{3}(8-1)-(64-1)](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B8%7D%7B3%7D%288-1%29-%2864-1%29+)
![7* \frac{8}{3}-63](https://tex.z-dn.net/?f=7%2A+%5Cfrac%7B8%7D%7B3%7D-63+)
![\frac{56}{3}-63= \frac{56-189}{3}= -\frac{133}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B56%7D%7B3%7D-63%3D+%5Cfrac%7B56-189%7D%7B3%7D%3D+-%5Cfrac%7B133%7D%7B3%7D+++)