Если окружность описана около треугольника, то углы треугольника являются вписанными в окружность. Они по 60°, значит, дуга, на которую они опираются, 120°. Угол с вершиной в центре треугольника - центральный, и его величина равна величине этой дуги, т.е.120°.
Дано:АБСД-квадрат,d-диагональ
Найти :S.
Решение:
По формуле вычисляем площадь квадрата
Ответ:
30°+9см АС=39° АВС-АС=39° 39×2=72°
1) По свойству хорд и секущих
СР*СК=СD*СМ
Пусть DM=x, тогда CD=24-x
6*16=(24-х)*24
24-х=4
х=20
2) рис 804
Пусть угол СЕВ=а, тогда СЕD=9а.
Соответственно DEA=а, BEA = 9а, как вертикальные им.
Тогда 360=а+9а+а+9а=20а=>
а=360/20=18.
Тогда угол СЕВ=18=>
уголDAE= 18+61=79
Угол СВЕ=САD=79, как выписанные и на одной дуге CD.
=> СВЕ=79
Расстояние от вершины С треугольника до точек, в которой вписанная окружность касается сторон равно d = (a+b-c)/2 (формула). В нашем случае РС = НС = (АС+ВС-АВ)/2 = (10+8-5):2 = 6,5 ед.
Отрезок ED касается окружности в точке К, причем ЕК=РЕ и DK=DH, как касательные к окружности из одной точки. Тогда имеем:
PC+HC = 2*11,5 = 13.
РС = РЕ + ЕС.
НС = НD + DС.
РЕ=ЕК, HD=DK. DK+EK=DE =>
PC+HC = РЕ+EC+DC+DH = KE+EC+CD+DK, а это искомый периметр.
Ответ: Рdec = 13.