1.cos^2(\pi+t)+cos^2(\pi-t)=
=cos(\pi+t)*cos(\pi+t)+cos(\pi-t)*cos(\pi-t)=
=(-cos(t))^2+(-cos(t))^2=2cos^2(t)
2. cos(2\pi-t)-sin(3\pi/2+t)=1
cost+cost=1
2cost=1
cost=1/2; t=\pi/3
3. sin(2\pi-t)-cos(3\pi+t)-1=0
-sint-cos(\pi+t)=-1
-sint+cost=-1
sint-cost=1
sint [-1;1]; cos[-1;1] => sint=1: cost=0
t=\pi/2
b1 = 200 000
q=1.15
через 3 года - это значит найти b4
b4=b1*q³ = 200 000*(1.15)³ = 304 175
Проверка:
было 200 000
через 1 год стало: 200 000 + 200 000*0,15 = 230 000
через 2года станет: 230 000 + 230 000*0,15 = 264 500
через 3 года станет: 264 500 + 264 500*0,15 = 304 175 - верно
Ответ: через 3 года станет 304 175р.
Сумма второго и третьего членов геометрической прогрессии:
![b_2+b_3=30](https://tex.z-dn.net/?f=b_2%2Bb_3%3D30)
, а разность четвертого и второго:
![b_4-b_2=90](https://tex.z-dn.net/?f=b_4-b_2%3D90)
Найти нужно
![b_5](https://tex.z-dn.net/?f=b_5)
По формуле n членов геометрической прогрессии, имеем
![\displaystyle \left \{ {{b_1q+b_1q^2=30} \atop {b_1q^3-b_1q=90}} \right. ~~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{b_1q(1+q)=30} \atop {b_1q(q+1)(q-1)=90}} \right. \\ \\ 30(q-1)=90\\ \\ q-1=3\\ q=4\\ b_1= \dfrac{30}{q(1+q)} = \dfrac{30}{4\cdot(1+4)}= 1.5](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bb_1q%2Bb_1q%5E2%3D30%7D+%5Catop+%7Bb_1q%5E3-b_1q%3D90%7D%7D+%5Cright.+~~~%5CRightarrow~~~+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bb_1q%281%2Bq%29%3D30%7D+%5Catop+%7Bb_1q%28q%2B1%29%28q-1%29%3D90%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C+%5C%5C+30%28q-1%29%3D90%5C%5C+%5C%5C+q-1%3D3%5C%5C+q%3D4%5C%5C+b_1%3D+%5Cdfrac%7B30%7D%7Bq%281%2Bq%29%7D+%3D+%5Cdfrac%7B30%7D%7B4%5Ccdot%281%2B4%29%7D%3D+1.5)
Пятый член геометрической прогрессии:
![b_5=b_1q^4=1.5\cdot 4^4=384](https://tex.z-dn.net/?f=b_5%3Db_1q%5E4%3D1.5%5Ccdot+4%5E4%3D384)
1) x² +10x + 25 = 0
(x + 5)² = 0
x + 5 = 0
x = - 5
Ответ : - 5
2) 36x² - 9 = 0
4x² - 1 = 0
(2x)² - 1² = 0
(2x - 1)(2x + 1) = 0
2x - 1 = 0 или 2x + 1 = 0
2x = 1 2x = - 1
x₁ = 0,5 x₂ = - 0,5
Ответ : - 0,5 ; 0,5