X⁴ - x² - 6 = 0
Замена: a = x² > 0.
a² - a - 6 = 0
a = -2 или a = 3.
a = -2 не подходит по поставленному ранее условию.
3 = x² ⇒ x = -√3, x = √3.
Ответ: -√3; √3.
Многочлен третьей степени имеет вид f(x)=ax³+bx²+cx+d
f(0)=d=0
f(1)=a+b+c=3
f(2)=8a+4b+2c=0
f(3)=27a+9b+3c=0
Теперь надо решить систему из трех последних уравнений:
Из 1-го ⇒c=3-a-b
Подставляем во 2-ое и получаем после приведения подобных: 3a-b+3=0 ⇒b=3a+3⇒ c=3-a-3a-3=-4a
Подставляем c и b в 3-е уравнение и получается a=-4/7 ⇒b=3a+3=9/7 и c=-4a=-4*(-4/7)=16/7
Получилось:
a=-4/7
b=9/7
c=16/7
d=0
Многочлен имеет вид:
(-4/7)x³+9/7x²+16/7=0
Или
4x³-9x²-16=0
Здесь следовательно коэффициенты будут 4, -9, -16 и 0. Выбирай любое решение, можно оставить первое.
Одно рукопажатие так как двое друзей