1)Пусть АВСД - данный параллелограмм, угол А-тупой, ВН -высота. АН=2 см, НД=8см.
Площадь параллелограмм равна произведению высоты на основание, то есть S=ВН*АД, откуда ВН=S/АД, ВН=20/10=2 см.
В
треугольнике АВН угол АНИ равен 90 градусов, АН=ВН=2, следовательно
данный треугольник прямоугольный и равнобедренный и угол НАВ=углу
АВН=90/2= 45 градусов.
В параллелограмме АВСД угол А=углуС=45 градусов, а угол В=углу Д= (360-2*45)=270/2=135 градусов
2)По
теореме об отношении площадей треугольников, имеющих один равный угол
площадь АСВ/площади АВД=(АВ*АС) /АВ*АД. (записать в виде дроби) ,
SАВС/SАВД=АС/АД, откуда SАВД=SАВС*АД/АС=36*6/1= 6 квадратных см. (так
как по условию задачи АД/ДС как 1/5, то АС/.АД=6/1).
LN=8,6-2,6-1,5=4,5см
т.L лежит на KN
Пусть основание х, тогда
Периметр Р=х+х+1+х+1
3х+2=35
3х=33
Х=11 см
Х+1=12 см
Основание 11см, стороны по 12 см.
Проверка
12*2+11=24+11=35 см
Нарисуй вектор а, отложи от его конца луч под углом к вектору а. Начало вектора в помести в конец вектора а и изобрази на луче вектор в, соедини начало вектора а и конец вектора в, получишь искомый вектор с = а + в и|с| = |а + в|
Это называется векторным треугольником.
По теореме косинусов: |с|² = |а|² + |в|² - 2·|а|·|в|·cos 120°
|с|² = 25 + 64 - 2·5·8·(-0,5) = 129
|с|= |а + в|= √129
Вот если бы надо было найти разность векторов а и в, то получилось бы хорошее число:
|d| = |а-в| = √(25 + 64 + 2·5·8·(-0,5) = √49 = 7
S(ABD)=S(ABO)+S(AOD), S(ACB)=S(ABO)+S(BOC),
докажем, что площадь треугольника АОД=площади треугольника ВОС
S(AOD)=1/2OA*ODsinAOD
S(BOC)=1/2BO*OCsinBOCугол ВОС=углу АОД как вертикальные, значит и
sin BOC=sinAOD
по свойству пропорции из АО*ВО=СО*ДО следует АО*ОД=ВО*ОС поэтому S(AOD)=S(BOC)