допустим что стороны прямоугольника A и B, и площадь S. Тогда S=A*B (площадь равно произведению сторон). Далее сказано, что одна сторона больше другой на 11 см. доопустим A=B+11. следовательно можно составить уравнение: S=(B+11)*B.
Далее у нас сказано, что площадь равна 60 см(в квадрате). Следовательно составляем квадратное уравнение:![B^{2}+11B=60\\B^{2}+11B-60=0\\](https://tex.z-dn.net/?f=B%5E%7B2%7D%2B11B%3D60%5C%5CB%5E%7B2%7D%2B11B-60%3D0%5C%5C)
Далее решаем как обычное квадратное уравнение. В итоге получим что
. Меньше нуля быть не может, поэтому B=4. А т.к. А=B+11, то А=4+11=15.
А=15
и B=4.
Периметр будет равен (A+B)*2=(15+4)*2=19*2=38см.
ОДЗ
![2x^2+x\ \textgreater \ 0\\ x(2x+1)\ \textgreater \ 0\\](https://tex.z-dn.net/?f=2x%5E2%2Bx%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%200%5C%5C%0Ax%282x%2B1%29%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%200%5C%5C)
x=0
2x+1=0
x=(-1):2
x=-0.5
+ - +
----(-0.5)------(0)-----
х∈(-∞;-0,5)∪(0;+∞);
в правой части свойство логарифмов.
основания одниковые, значит можно собрать формулу
"-" следовательно деление
![2x^2 +x = 6/2\\ 2x^2 +x = 3\\ 2x^2 +x - 3 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=2x%5E2%20%2Bx%20%3D%206%2F2%5C%5C%0A2x%5E2%20%2Bx%20%3D%203%5C%5C%0A2x%5E2%20%2Bx%20-%203%20%3D%200)
![D=1 - 4 *2 * (-3) = 1 + 24 = 25](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D1%20-%204%20%2A2%20%2A%20%28-3%29%20%3D%201%20%2B%2024%20%3D%2025)
![\sqrt{D} = \sqrt{25} =5](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7BD%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B25%7D%20%3D5)
![x1= \frac{(-1 + 5)}{4} = \frac{4}{4} =1](https://tex.z-dn.net/?f=x1%3D%20%5Cfrac%7B%28-1%20%2B%205%29%7D%7B4%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B4%7D%7B4%7D%20%3D1)
![x2= (-1 - 5)/4 = -6/4](https://tex.z-dn.net/?f=x2%3D%20%28-1%20-%205%29%2F4%20%3D%20-6%2F4)
проверка
1)
2*1+1 = 6/2
3 = 3
2)
2*(36/16) - 6/4 = 6/2
72/16 - 6/4 = 3
(72-24)/16 = 3
48/16 = 3
3 = 3
Разложим одночлены в сумму нескольких
![5x^2-8xy+3y^2=5x^2-5xy-3xy+3y^2=\\ \\ =5x(x-y)-3y(x-y)=(x-y)(5x-3y)](https://tex.z-dn.net/?f=5x%5E2-8xy%2B3y%5E2%3D5x%5E2-5xy-3xy%2B3y%5E2%3D%5C%5C+%5C%5C+%3D5x%28x-y%29-3y%28x-y%29%3D%28x-y%29%285x-3y%29)
Аналогично делаем и второе задание
![7x^2+18xy+8y^2=7x^2+4xy+14xy+8y^2=\\ \\ =x(7x+4y)+2y(7x+4y)=(7x+4y)(x+2y)](https://tex.z-dn.net/?f=7x%5E2%2B18xy%2B8y%5E2%3D7x%5E2%2B4xy%2B14xy%2B8y%5E2%3D%5C%5C+%5C%5C+%3Dx%287x%2B4y%29%2B2y%287x%2B4y%29%3D%287x%2B4y%29%28x%2B2y%29)