Диагонали ромба пересекаються под прямым углом и делят угла ромба на равные угля (т. е. являються биссектрисами). Рассмотрим один из четырех прямоугольных треугольников, которые образовались при пересечении диагоналей ромба.
Сумма углов этого треугольника равна 180 град.
составим уравнение: 2х+7х+90=180 Решим х=10.
Углы равны: 2*10=20 град и 7*10=70 град.
Переходим к ромбу: углы равны: 20*2=40 град и 70*2=140 град
Ответ: у ромба два угла по 40 град и два - по 140 град
Проверяем 40+40+140+140=360
360=360
Т.к. DF - это средняя линия треугольника ⇒ DF║AB, AC - секущая. ⇒ ∠BAC и ∠FDC - соответственные углы и они равны. ⇒ ∠BAC = ∠FDC = 41°
Треугольник АВС
угол А=90
угол В с биссектрисой = sin 8 / 10 = 0,8= 54 град.
половина угла = 27 град
второй катет прилегающий к углу В = корень (10 в квадрате - 8 в квадрате) = корень(100-64) = корень 36 =6
гипотенуза в прямоугольном треугольнике, образованым биссектрисой = биссектрисе = катет 6 / cos 27 = 6 / 0,891=6,73
Площадь квадрата равна 5²=25
Площадь круга равна πR²
πR²=25
r=√(25/π)=5/√π=5√π/π
Ответ 5
МЕНЯЮ СИМВОЛ УГЛА ( < на ∠) .
------------------------------------------------
Пусть ΔABC ; точки касания M∈ [AB] ,N∈[BC] и K∈[AC] и Пусть ∠KMN =α ;∠KNM =β.
∠KMN =180° -(∠KMA +∠NMB) =180° -((180°-∠A)/2 +(180° -<B)/2)) =(∠A+∠B)/2.
∠A+∠B =2α (1) ; * * * ⇒ ∠A =2α -∠B * * *
аналогично :
∠C+∠B=2β (2) . * * * ⇒ ∠C =2α -∠B * * *
Суммируем (1) и (2), получим:
(∠A+∠B+∠C )+∠B =2α +2β ;
180°+∠B=2α +2β ;
∠B =2(α +β) -180°.
поставляя это значение в (1) и (2) соответственно получаем :
∠A =2α - ∠B = 180° -2β ;
∠C =2α - ∠B = 180° -2α .
ответ: 2(α +β) -180° , 180° -2α , 180° -2β .
* * * * * * * комментария * * * * * * *
ΔAMK , ΔBMN равнобедренные.
* * * * * * * По другому * * * * * * *
∠AMK =(дугаMK)/2 =(∠MOK)/2 =(180° -∠A)/2.
∠NMB =(дугаMN)/2 =(∠MON)/2 =(180° ∠B)/2.
и т.д.