ΔAKB: ∠АКВ = 90°, по теореме Пифагора
АВ = √(АК² + ВК²) = √(12² + 9²) = √(144 + 81) = √225
AB = 15 см
ВС = АВ = 15 см
KC = ВС - ВК = 15 - 9 = 6 см
ΔAKC: ∠АКС = 90°, по теореме Пифагора
AC = √(АК² + КС²) = √(12² + 6²) = √(144 + 36) = √180
АС = 6√5 см
Если бы прямые АВ и m не пересекались, то они были бы параллельны. Тогда докажем, что они не параллельны. Проведём через эти прямые секущую h. Пусть она пересекает прямую ВА в точке М, а прямую m в точке N. Тогда сумма угла АМN и угла между прямыми m и h (который является односторонним по отношению к углу АMN) должна составлять 180 градусов (сумма односторонних углов равна 180 градусам; если же это условие не выполняется, тогда эти прямые не параллельны). Мы видим, что угол между прямыми m и h(лежит на одной стороне с углом АМN) явно острый, как и угол AMN. Значит, каждый из них явно меньше 90 градусов, значит в сумме они 180 градусов не составляют. Значит, прямые m и ВA не параллельны, то есть они пересекаются.
Если сделать рисунок, то будет видно, что точка B лежит в пслокости OXZ, так как ордината точки B равна нулю. Рассмотрим треугольник ABO. Он прямоугольный, одна сторона его OA лежит на оси ординат. Из условия задачи угол ABO=30 градусов (это как раз угол пересечения прямой AB с осью OXZ). Найдем длину OA.
OA=OB*tgABO=OB*tg30
Чтобы найти OA, найдем чему равно OB.
Для этого опустим перпендикуляры из точки B на ось x (пересечение - точка K) и ось z (пересечение - точка L). Из координат точки B понятно, что BK=1, BL=1
Из теоремы Пифагора находим, что
Теперь находим OA:
OA - это и есть значение ординаты точки A
Так как A лежит на оси ординат, ее координаты x=0 и z=0
Возможны два случая:
1) A лежит в положительной части оси ординат
Тогда координаты точки будут
2) A лежит в отрицательной части оси ординат
Тогда координаты точки будут
АС║ВD (по условию). АВ является секущей.
∠САВ=∠АВD как накрест лежащие при параллельных прямых и секущей.
АВ - общая сторона для ΔАВС и ΔАВD. Она является гипотенузой в этих прямоугольных треугольниках.
ΔАВС = ΔАВD по гипотенузе и острому углу.
В равных треугольниках соответственные элементы равны.
Следовательно АD = СВ.
По свойству серединного перепендикуляра к отрезку, каждая
его точка равноудалена от концов этогоотрезка.
Рассмотрим треугольник ДЕК – равнобедренный. ДЕ=ЕК.
Тогда ДF=ДК+КF=EK+KF.
По условию
EF+EK+FK=60 см.
ЕF+ДF=60 cм;
ДF=60-EF=60-21=39 см.
<span>Ответ: 39 см.</span>