Question

Составьте квадратное уравнение, зная его корни: А) x1=-1, x2=3 Б) x1=1/2, x2=-3/4

Answer 1

Используя теорему Виета:
х²+px+q=0

A) x1+x2=-p
x1×x2=q
-p=(-1)+3=3-1
-p=2
q=(-1)×3
q=-3

x²-2x-3=0

Проверка:

D=(-(-2))²-4×1×(-3)=4+12=16

x1=(-(-2)-√16)/2×1=(2-4)/2=-2/2=-1
x2=(-(-2)+√16)/2×1=(2+4)/2=6/2=3

b) x1+x2=-p
-p=1/2+(-3/4)=1/2-3/4=0,5-0,75
-p=-0,25
-p=-1/4
x1×x2=q
q=1/2×(-3/4)=0,5×(-0,75)
q=-0,375=-(375/1000)=-3/8

x²+(1/4)x-(3/8)=0|×8

8x²+2x-3=0

Проверка:

D=(-2)²-4×8×(-3)=4+96=100

x1=(-2+√100)/2×8=(-2+10)/16=8/16=1/2
x2=(-2-√100)/2×8=(-2-10)/16=-12/16=-3/4

Ответ:
a) x²-2x-3=0
b) x²+(1/4)x-(3/8)=0 или 8x²+2x-3=0