1.
log2(x)>4
log2(x)>4log2(2)
x>16
(16;∞)
2.
log5(x)>1,5
log5(x)>1,5log5(5)
x>5√5
(5√5;∞)
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю
![\tt x-6=0~~~\Rightarrow~~~ \boxed{\tt x_1=6}\\ \\ \tt -5x-9=0~~~\Rightarrow~~~ \boxed{\tt x_2=-1.8}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Ctt+x-6%3D0~~~%5CRightarrow~~~+%5Cboxed%7B%5Ctt+x_1%3D6%7D%5C%5C+%5C%5C+%5Ctt+-5x-9%3D0~~~%5CRightarrow~~~+%5Cboxed%7B%5Ctt+x_2%3D-1.8%7D+)
Y = 1 + 4sinx - 2x
Производная
y' = 4cosx - 2
Приравняем производную нулю
4cosx - 2 = 0
cosx = 1/2
x = π/3 - точка экстремума
при х = π/4 получаем у' = 4 · 0.5√2 - 2 = 2√2 - 2 >0
при х = π/2 получаем у' = 0 - 2 < 0
В точке х - π/3 производная меняет знак с + на - , следовательно, это точка максимума
у наиб = уmax = y(π/3) = 1 + 4·0.5√3 - 2· π/3 ≈2.37
Для нахождения наименьшего значения подсчитаем значения функции на концах интервала
у(0) = 1 + 0 - 0 = 1
у(π) = 1 + 0 - 2·π ≈ - 5,28
Ответ: унаим = -5,28; у наиб = 2,37