1 cлучай: a и b одинаковых знаков ab>=0
Воспользуемся неравенством: о средних
(x+y)/2>=√xy
|ab|=ab<=(a^2+b^2)/2=1/2 2ab<=1
Преобразуем:
(a+b)^2-2ab=1
(a+b)^2=1+2ab<=2
Откуда
|a+b|<√2
-√2<=a+b<=√2
ЧТД
2 cлучай: a и b разных знаков.
Тут уже поинтересней:
имеем:
a^2=1-b^2<=1 тк b^2>0
|a|<=1
Анологично
|b|<=1
тк одно положительное другое отрицательное,то можно сделать оценку:
0 <=a<=1
-1<=b<=0
Сложим эти сравнения:
-1<=a+b<=1
А значит и верно что
-√2<a+b<√2 что удовлетворяет рамкам неравенства.
тк √2>1
чтд
Заметим что равенство выполняется когда a=b=+-1/2
-2x+4=8
2x=-4
x=-2 ..........................
2(а-2)(а+3)
тут нужно решить квадратное уравнение