(5x+3a)(x-2a)=5x²-7ax-6a²
Определите знак выражений:
а) sin 20 б) cos 70 в) tg 120
<span>г) ctg 240 д) sin( -45) е) tg( -130)</span>
Выведем уравнения прямой и параболы.
Уравнение прямой задаётся в виде y = kx + m
Прямая проходит через точки (-6; 0) и (0; 6)
0 = -6k + m
6 = 0k + m
6k = m
m = 6
k = 1
m = 6 ⇒ y = x + 6
Уравнение параболы можно задать в виде y = ax² + bx + c.
Парабола проходит через точки (0; 0); (2; -4); (4; 0) (вершиной будет точка (2; -4), прямая x = 2 - ось симметрии данной параболы, поэтому точка (0; 0) симметрична точке (4; 0) относительно оси x = 2).
Подставляем координаты:
-4 = 4a + 2b + c
0 = 16a + 4b + c
0 = 0 + 0 + c
c = 0
16a = -4b
2a + b = -2
c = 0
b = -4a
2a - 4a = -2
c = 0
b = -4a
-2a = -2
c = 0
a = 1
b = -4 ⇒ y = x² - 4x
Найдём точки пересечения прямой и параболы:
x² - 4x = x + 6
x² - 5x - 6 = 0
x₁ + x₂ = 5
x₁x₂ = -6
x₁ = 6; x₂ = -1
x = -1 - нижний предел, x = 6 - верхний предел интегрирования:
![\int\limits^{6}_{-1} {(x + 6 - x^2 + 4x)} \, dx = \int\limits^{6}_{-1} {(-x^2 + 5x + 6 )} \, dx = \\ \\ \bigg (-\dfrac{x^3}{3} + \dfrac{5x^2}{2} + 6x \bigg ) \bigg |^{6}_{-1} = -\dfrac{1}{3} (6^3 + 1) + 2,5(36 - 1) + 6(6 + 1) = \\ \\ -\dfrac{217}{3} + \dfrac{175}{2} + 42 = \dfrac{252 + 525 - 434}{6} = \dfrac{343}{6} = 57 \dfrac{1}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cint%5Climits%5E%7B6%7D_%7B-1%7D+%7B%28x+%2B+6+-+x%5E2+%2B+4x%29%7D+%5C%2C+dx++%3D++%5Cint%5Climits%5E%7B6%7D_%7B-1%7D+%7B%28-x%5E2+%2B+5x+%2B+6+%29%7D+%5C%2C+dx+%3D+%5C%5C+%5C%5C++%5Cbigg+%28-%5Cdfrac%7Bx%5E3%7D%7B3%7D+%2B+%5Cdfrac%7B5x%5E2%7D%7B2%7D+%2B+6x+%5Cbigg+%29+%5Cbigg+%7C%5E%7B6%7D_%7B-1%7D+%3D++-%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7D+%286%5E3+%2B+1%29+%2B+2%2C5%2836+-+1%29+%2B+6%286+%2B+1%29+%3D+%5C%5C+%5C%5C%0A+-%5Cdfrac%7B217%7D%7B3%7D+%2B++%5Cdfrac%7B175%7D%7B2%7D+%2B+42+%3D+++%5Cdfrac%7B252+%2B+525+-+434%7D%7B6%7D+%3D++%5Cdfrac%7B343%7D%7B6%7D+%3D+57++%5Cdfrac%7B1%7D%7B6%7D+)
Найдём по т.Пифагора радиус
R=√(2²+2²)=√8=2√2;
Угол сектора 90⁰, значит
Sсек=(πR²):360·90=(π·8):4=2π
S/π=2π/π=2