Cos^2(alpha) = 1/(tg^2(alpha) + 1) = 1/(21/4 + 1) = 4/25
Для pi < alpha < 3pi/2 cos(alpha)<0, так что
cos(alpha) = -2/5 = -0.4
Плот прошёл 39 км по течению реки, скорость которой 3 км/ч. Время, потраченое, на преодоление этого пути, равно 39:3=13 часов. За это время лодка проплыла в пункт В и возратилась назад, преодолев путь 210 км (105×2). Лодка преодолела этот путь за 13-1=12 часов. Пускай х - скорость лодки. Тогда по течению реки скорость будет х+3, против течения - х-3. Имеем 105/(х+3)+105/(х-3)=12, (105×(х-3)+105×(х+3))/((х-3)×(х+3))=12, 105х-315+105х+315=12×(х^2-9), 210х=12х^2-108, 12х^2-210х-108=0, D=(-210)^2-4×12×(-108)=49284. х1=(210-корень 49284)/(2×12)=(210-222)/24=-12/24=-0,5, х2=(210+корень 49284)/(2×12)=(210+222)/24=432/24=18. х1=-0,5 не является ответом задачи, так как скорость не может быть отрицательной. Ответ: скорость лодки 18 км/ч.
Пусть скорость теч. реки = км/ч
Тогда составим уравнение 8/(20+х)+16/(20-х)=4/3
(160-8х+32+16х-160-4х^2)/(3(40-х^2))=0
(-4х^2+8х+32)/(3(400-х^2))=0 => х не равен +20 и -20
<span>-4х^2+8х+32=0 /4
</span>-х^2+2х+8=0
Д=4+4*8=36
х=(-2-6)/(-2)=4 => скорость теч.=4км/ч. Тогда Скорость по теч.=20+4=24км/ч
