Question

Решите неравество . из зив алгебра 10-11

Answer 1

$\log_{\frac{1}{2}}(x^2-x-2)+2>0\\\\\log_{2^{-1}}(x^2-x-2)+\log_24>0,\\\\-\log_2(x^2-x-2)>-\log_24\ |\bullet(-1),\\\\\log_2(x^2-x-2)<\log_24\ |\bullet(-1),$

Область определения неравенства: $x^2-x-2>0,\\x^2-x-2=0\\D=(-1)^2-4\bullet(-2)=1+8=9,\\\\x_1=\frac{1+\sqrt9}{2}=2,\ x_2=\frac{1-\sqrt9}{2}=-1,\\\\(x-2)(x+1)>0,\\x>2,\ x<-1\ (*).$

$x^2-x-2<4,\\x^2-x-6<0,\\\\x^2-x-6=0\\D=1+4\bullet6=25,\\\\x_1=\frac{1+\sqrt{25}}{2}=3,\ x_2=\frac{1-\sqrt{25}}{2}=-2,\\\\(x-3)(x+2)<0,\\-2<x<3.$

C учётом области определения неравенства:  $\left \{ {{x>2,\ x<-1} \atop {-2<x<}3} \right.,\\\\-2<x<-1,\ \ 2<x<3.$

Ответ:  $x\in(-2;\ -1),\ \ x\in(2;\ 3).$