У рівнобедреному трикутнику висота є медіаною і Бісектрисою, отже вона поділяє основу на 2 рівних відрізки.
Розглядаємо трикутник АВD, проведемо у ньому середню лінію, середня лінія трикутника = 1/2 основі, отже с.лінія=3 см
По сути дан треугольник. Можно построить, например, среднюю линию треугольника, которая будет пересекать 2 стороны и параллельна третьей. Ну а делить отрезок пополам с помощью циркуля и линейки уже пора уметь.
Дано прямоугольный треугольник ABC, угол B - 30 градусов, гипотенуза AB=20 см, СК высота, найти АК
Решение
Согласно теореме о прямоугольном треугольнике - Катет, лежащий против острого угла в 30°, равен половине гипотенузы.
CA=AB/2
Высота CK, образует прямоугольный треугольник CAK, где угол K = 90 градусов, угол A= 60 градусов ( из треугольника ACB угол A=180-90-30), угол C получается 30 градусов
Тут действует та же теорема
получаем AK=CA/2
Заменяем теперь CA на полученное ранее выражение
AK=AB/2/2
AK=AB/4
Отсюда
AK=20/4=5см
Ответ AK=5 см
<span>Дано: угол А=49°, тогда угол В=90-49=41°, СК-биссектриса, СО -медиана, угол С - прямой </span>
<span>Найти: угол КСО. </span>
<span>Медиана, проведенная из прямого угла 3-ка, является радиусом описанной окружности, значит, АО=ОВ=СО. </span>
<span>3-к СОВ - равнобедреный, значит угол ВСО= углу В =41° </span>
<span>угол ВСК = углу АСК = 45° (СК - бис.) </span>
<span>угол ОСК = угол ВСК - угол ВСО = 45° - 41° = 4° </span>
<span>Ответ: 4.</span>
Построение:
На прямой "а" возьмем произвольную точку А и из нее как из центра проведем окружность произвольного радиуса. Обозначим точку пересечения этой окружности с прямой "а" через "b" и "с" и из них, как из центров проведем окружности радиуса R=bс. Соединив точку пересечения "d" и "е" этих окружностей получим прямую, проходящую через точку А перпендикулярно прямой "а".
Доказательство:
Хорда de является общей хордой пересекающихся окружностей, следовательно, она перпендикулярна прямой, соединяющей центры этих окружностей (свойство). Эта хорда проходит через точку А на прямой "а", поскольку она равноудалена от точек "b" и "с", а точка А делит отрезок bс пополам по построению.