(2х-1)(4х²+2х+1) = это разность кубов = (2х)³-1³ = 8х³-1
(2х-1)(4х²+2х+1)-8х(х²+1) = 3х+4
8х³-1-8х³-8х = 3х+4
-8х-3х = 4+1
-11х = 5
х = 5:(-11)
х = - 5/11
во втором случае нет корней
выбор корней на промежутке
промежуток находится на втором обороте в отрицательную сторону
значит
x см - ширина прямоугольника, 0<x<18,
у см - длина прямоугольника, 0<y<24.
Из подобия треугольников:
y/(18-x)=24/18,
18y=24(18-x),
y=24-24/18 x,
y=24-4/3 x,
S=x(24-4/3 x),
S'=(24x-4/3 x^2)'=24-8/3 x
S'=0, 24-8/3 x=0, -8/3 x=-24, x=9;
y=24-4/3 * 9=12.
При сторонах 9см и 12см площадь прямоугольника максимальна.
По теореме Пифагора:
d^2=x^2+y^2=9^2+12^2=225,
d=15 см.