Question

3. На изготовление 33 деталей первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 77 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий? 4. Первая труба наполняет резервуар на 27 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот резервуар за 18 минут . За сколько минут наполняет одна вторая труба этот резервуар ?

Answer 1

№3.
Производительность труда :
II  рабочий       х  дет./час
I  рабочий       (х+4)  дет./час

Время на изготовление деталей:
II рабочий          77/х   ч.
I рабочий           33/(х+4) ч.
Разница во времени   8 ч.

Уравнение.
77/х   -   33/(х+4)  = 8          | *x(x+4)
знаменатели ≠0   ⇒  x≠0 ;  х≠ - 4
77(х+4)   - 33х =  8х(х+4) 
77x + 308 - 33x = 8х² + 32х
44х +308 = 8х² +32х
4(11х  + 77) = 4(2х² + 8х)       |÷4
11x + 77 = 2x²+8x
2x²+8x - 11x -77 =0
2x² - 3х - 77 =0
D= (-3)² - 4*2*(-77) = 9+616=625=25²
D>0 - два корня уравнения
х₁ =(3+25)/(2*2) = 28/4= 7 (дет./час) изготавливает II рабочий.
х₂ = (3-25)/4 =-22/4= -5,5 не удовлетворяет  условию задачи
Ответ:  7  деталей в час изготавливает  II рабочий.

№4.
Весь резервуар  = 1 (целая)
Время на заполнение всего резервуара самостоятельно:
II труба  -  х  мин.
I труба   -  (х+27)  мин.
Производительность  каждой трубы на заполнение резервуара самостоятельно :
II труба     1/х   резервуара в минуту
I труба      1/(х+27)    рез./мин. 
Производительность 2-х труб одновременно: (1/х +  1/(х+27))  рез./мин.
Время на заполнение резервуара  совместно :  18 мин.
Уравнение.
18 * (1/х   + 1/(х+27)  ) =  1
знаменатели ≠ 0 :  х≠0 ;  х≠ -27
18/1   * ( (х+27 + х) /   х(х+27))  =1
18( 2х+27)   / (х² +27х)  = 1  
(36х + 486) / (х² +27х) =  1
1*(х² +27х ) =  36х  + 486 
х² + 27х  - 36х  - 486 =0
х² - 9х - 486=0
D= (-9)² - 4*1 * (-486) = 81 + 1944=2025=45²
x₁= (9 - 45) / (2 *1) = -36/2= -18 не удовл. условию
х₂ = (9 +45) / 2 = 54/2 = 27  (мин.)  время, которое потребуется II трубе, на заполнение резервуара самостоятельно.
27 +27 =54 (мин.) время , которое потребуется I трубе, на заполнение резервуара самостоятельно.

Ответ:  за  54 минут  первая труба заполнит весь резервуар,  
             за 27 минут -вторая труба.