F(x)=ctgx+x
f'(x)=-1/sin² x+1=0
sinx<>0
x<>πk
sin²x-1=0
sin²x=1
sinx=1
x=π/2+2πK
sinx=-1
x=-π/2+2πK
объединяем
x=π/2+πK K-целое
= (а^1/2+в^1/3)^6 = а^(1/2*6)+в^(1/3*6) = а^3+в^2
Log(x-3)27=3
ОДЗ:
{x-3>0
{x-3 не равно 1
{x>3
{x не равно 4
Решением этой системы являются промежутки:
(3;4)U(4;+ бесконечность)
(x-3)^3=27
(x-3)^3=3^3
x-3=3
x=6
Ответ:х=6
Решение смотрите в приложении
Пусть х метров дороги ремонтировала каждый день вторая бригада,
тогда (х + 1) метр дороги ремонтировала каждый день первая бригада.
Вторая бригада закончила работу в днях:
![\frac{100}{x} \\](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B100%7D%7Bx%7D++%5C%5C+)
Первая бригада закончила работу в днях:
![\frac{120}{x+1} \\](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B120%7D%7Bx%2B1%7D++%5C%5C+)
![\frac{100}{x} - \frac{120}{x+1} =1 \\ \\ 100(x+1)-120x=x(x+1) \\ \\ 100x+100-120x= x^{2} +x \\ \\ 100-20x= x^{2} +x \\ \\ x^{2} +x+20x-100=0 \\ \\ x^{2} +21x-100=0 \\ \\ D=21 ^{2} -4*(-100)=441+400=841=29 ^{2} \\ \\ x_{1} = \frac{-21+29}{2} =4 \\ \\ x_{2} = \frac{-21-29}{2} =-25 \\](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B100%7D%7Bx%7D+-+%5Cfrac%7B120%7D%7Bx%2B1%7D+%3D1+%5C%5C++%5C%5C+100%28x%2B1%29-120x%3Dx%28x%2B1%29+%5C%5C++%5C%5C+100x%2B100-120x%3D+x%5E%7B2%7D+%2Bx+%5C%5C++%5C%5C+100-20x%3D+x%5E%7B2%7D+%2Bx+%5C%5C++%5C%5C++x%5E%7B2%7D+%2Bx%2B20x-100%3D0+%5C%5C++%5C%5C++x%5E%7B2%7D+%2B21x-100%3D0+%5C%5C++%5C%5C+D%3D21+%5E%7B2%7D+-4%2A%28-100%29%3D441%2B400%3D841%3D29+%5E%7B2%7D++%5C%5C++%5C%5C++x_%7B1%7D+%3D+%5Cfrac%7B-21%2B29%7D%7B2%7D+%3D4+%5C%5C++%5C%5C++x_%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B-21-29%7D%7B2%7D+%3D-25+%5C%5C+)
- второй корень не подходит, значит, вторая бригада ремонтировала по 4 метра дороги каждый день.
4 + 1 = 5 (м) - дороги ремонтировала каждый день первая бригада.
Ответ: 5 метров дороги в день ремонтировала первая бригада; 4 метра дороги в день ремонтировала вторая бригада.