1)x₀=-b/2a=-(-6)/4=1.5
y₀=2*1.5²-6*1.5+11=4.5-9+11=6.5
2)x₀=-18/(2*(-3))=3
y₀=-3*3²+18*3-7=-27+54-7=20
Пусть во втором мешке будет х кг картофеля, то в первом мешке будет 3х кг картофеля. Составляем уравнение.
3х-8,4=х+4,8
2х=13,2
х=6,6
1 мешок=3·6,6=19,8кг
2 мешок=6,6кг
ОДЗ:
![\left \{ {{x+4\ \textgreater \ 0} \atop {x-3\ \textgreater \ 0}} \right. \\ \left \{ {{x\ \textgreater \ -4} \atop {x\ \textgreater \ 3}} \right. \Rightarrow x\in(3;+\infty)\\](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%2B4%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%7D+%5Catop+%7Bx-3%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C%0A+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%5C+%5Ctextgreater+%5C+-4%7D+%5Catop+%7Bx%5C+%5Ctextgreater+%5C+3%7D%7D+%5Cright.+%5CRightarrow+x%5Cin%283%3B%2B%5Cinfty%29%5C%5C+)
Воспользуемся следующим свойством логарифмов:
![log_ab - log_ac = log_a \frac{b}{c} \\\\ lg(x+4)-lg(x-3)=lg8\\ lg \frac{x+4}{x-3}=lg8](https://tex.z-dn.net/?f=log_ab+-+log_ac+%3D+log_a+%5Cfrac%7Bb%7D%7Bc%7D+%5C%5C%5C%5C%0Alg%28x%2B4%29-lg%28x-3%29%3Dlg8%5C%5C%0Alg++%5Cfrac%7Bx%2B4%7D%7Bx-3%7D%3Dlg8+)
Справа и слева получили логарифм по одному и тому же основанию 10. Поэтому:
![\frac{x+4}{x-3}=8\\ x+4=8(x-3)\\ x+4=8x-24\\ x-8x=-24-4\\ -7x=-28 |:(-7)\\ x=4 ](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx%2B4%7D%7Bx-3%7D%3D8%5C%5C%0Ax%2B4%3D8%28x-3%29%5C%5C%0Ax%2B4%3D8x-24%5C%5C%0Ax-8x%3D-24-4%5C%5C%0A-7x%3D-28+%7C%3A%28-7%29%5C%5C%0Ax%3D4%0A)
Полученный корень удовлетворяет ОДЗ.
Ответ: x=4
![f(x)= \frac{x^3-1}{x^4} \; ,\; \; \; \; ODZ:\; \; x\ne 0\\\\f'(x)= \frac{3x^2\cdot x^4-(x^3-1)\cdot 4x^3}{x^8} = \frac{x^3(3x^3-4x^3+4)}{x^8} = \frac{4-x^3}{x^5} =0\\\\4-x^3=0\; ,\; x\ne 0\\\\x=\sqrt[3]{4}\approx 1,59\; ;\; x=0 \; \; -\; kriticheskie \; tochki\\\\Znaki\; f'(x):\; \; \; ---(0)+++(\sqrt[3]4)---](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D+%5Cfrac%7Bx%5E3-1%7D%7Bx%5E4%7D+%5C%3B+%2C%5C%3B+%5C%3B+%5C%3B+%5C%3B+ODZ%3A%5C%3B+%5C%3B+x%5Cne+0%5C%5C%5C%5Cf%27%28x%29%3D+%5Cfrac%7B3x%5E2%5Ccdot+x%5E4-%28x%5E3-1%29%5Ccdot+4x%5E3%7D%7Bx%5E8%7D+%3D+%5Cfrac%7Bx%5E3%283x%5E3-4x%5E3%2B4%29%7D%7Bx%5E8%7D+%3D+%5Cfrac%7B4-x%5E3%7D%7Bx%5E5%7D+%3D0%5C%5C%5C%5C4-x%5E3%3D0%5C%3B+%2C%5C%3B+x%5Cne+0%5C%5C%5C%5Cx%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B4%7D%5Capprox+1%2C59%5C%3B+%3B%5C%3B+x%3D0+%5C%3B+%5C%3B+-%5C%3B+kriticheskie+%5C%3B+tochki%5C%5C%5C%5CZnaki%5C%3B+f%27%28x%29%3A%5C%3B+%5C%3B+%5C%3B+---%280%29%2B%2B%2B%28%5Csqrt%5B3%5D4%29---)
Точка экстремума
![x=\sqrt[3]4](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Csqrt%5B3%5D4)
. Так как при переходе через эту точку производная меняет знак с (+) на (-), то это max. При х=0 функция не существует , поэтому х=0 не является точкой экстремума.
( х=0 - уравнение вертикальной асимптоты)
![y(\sqrt[3]4)=\frac{3}{4\sqrt[3]4}](https://tex.z-dn.net/?f=y%28%5Csqrt%5B3%5D4%29%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B4%5Csqrt%5B3%5D4%7D)
- это максимум функции.