Ответ:32√2 см²
Объяснение:
Постройте куб АВСДА₁В₁С₁Д₁ и соедините точки А, В₁ и С.
АВ₁С- сечение, площадь которого надо найти.
Т.к. АВ₁, В₁С и АС - диагонали равных квадратов ⇒АВ₁=В₁С=АС.
АС=√(8²+8²)=√(64+64)=√(64*2)=8√2(см).
S ΔАВ₁С= (АС²√3):4 = 64*2*√2 : 4=32√2 (см²).
180(n-2)=1980
180n-360=1980
180n=2340
<span>n=13</span>
Пусть АВСМ - ромб, АС = 10 и ВМ = 16 - диагонали,
О - точка пересечения диагоналей.
Тогда АО = СО = 1/2 АС = 5,
ВО = МО = 1/2 ВМ = 8,
прямоугольный треугольник АОВ имеет гипотенузу
АВ = корень(5^2 + 8^2) = корень(89).
И так, сторона ромба корень(89).
По теореме косинусов находим косинус угла
противолежащего основанию в равнобедренном
треугольнике:
АВС
АС^2 = AB^2 + BC^2 - 2AB*BC*cos(ABC)
cos(ABC) = (AB^2 + BC^2 - АС^2) / 2AB*BC
cos(ABC) = (89 + 89 - 100) / (2*89)
cos(ABC) = 39/89.
Аналогично для треугольника АВМ
cos(BAM) = (89 + 89 - 256) / (2*89)
cos(BAM) = -39/89.
Ответ: arccos(39/89), arccos(-39/89)
...............................
А/b=2/3;
a=2b/3;
проекция катета b на гипотенузу - х;
проекция катета а=2b/3 на гипотенузу - (х-2);
гипотенуза равна с=х+х-2=2х-2;
b^2=х*(2х-2) (1);
(2b/3)^2=(x-2)(2x-2)
b^2=9(х-2)(2х-2)/4 (2);
приравняем правые части (1) и (2);
х(2х-2)=9(х-2)(2х-2)/4;
4х/9=х-2;
х - 4х/9=2;
5х/9=2;
х=2*9/5=3,6 одна часть гипотенузы;
3,6-2=1,6 вторая часть гипотенузы;
ответ: 1,6; 3,6