Question

Сделайте пожалуйста!!!Дам 40 баллов!!!

Answer 1

Формула трапеции

$\int\limits^b_a { f(x) } \, dx =h( \frac{y_0+y_n}{2} +y_1+y_2+...+y_{n-1})+R_n;\\ R_n \leq \frac{h^2}{12} (b-a)M_2, \ M_2= \max_{[a;b]} [f'(x)]$

$h= \frac{b-a}{n} = \frac{1-0}{10}=0,1 \\ x_0=0, \ x_1=0,1, \ x_2=0,2, \ x_3=0,3, \ x_4=0,4, \ x_5=0,5, \ x_6=0,6\\ x_7=0,7, \ x_8=0,8, \ x_9=0,9, \ x_{10}=1\\ y_0=1, \ y_1= \frac{100}{101}, \ y_2= \frac{100}{104}, \ y_3= \frac{100}{109}, \ y_4= \frac{100}{116}, \ y_5= \frac{100}{125}, y_6= \frac{100}{136}, \\ y_7= \frac{100}{149}, \ y_8= \frac{100}{164}, \ y_9= \frac{100}{181}, y_{10}= \frac{1}{2}$
$\int\limits^1_0 {\frac{1}{1+x^2}} \, dx =0,1( \frac{1+ \frac{1}{2}}{2}+ \frac{100}{101}+ \frac{100}{104} + \frac{100}{109}+ \frac{100}{116}+\frac{100}{125}+ \frac{100}{136} +\frac{100}{149}+ \frac{100}{164} +\\+\frac{100}{181} )+R_{10}=0,1( 0,75+0,99+0,9615+0,9174+0,862+0,8+\\+0,7353+0,6711+0,6098+0,5525)=0,78$