Апофема образует 2 прямоугольных треугольника. Гипотенуза - это боковое ребро. По т. Пифагора находим половину длинны основания - оно равно 3. Всё основание равно 6)
ABCD_ромб ,AB=BC=CD=DA =c ; ∠ABC =2α >90° ;BP⊥(ABCD) ;PB =p.
----------------------------------------
d(P,AC) -?
Пусть O точка пересечения диагоналей ромба AC и BD (O=[AC] ⋂ [BD] ). Соединяем точка O с точкой P. BO проекция наклонной PO на плоскости ромба.
По теореме трех перпендикуляров заключаем , что PO ⊥AC (AC⊥ BO⇒AC⊥ BO). Значит PO и есть расстояние от точки P до диагонали AC, т.е. PO =d(P,AC).
Из прямоугольного треугольника (диагонали ромба перпендикулярны) AOB:
BO =AB*cos(∠ABO) =c*cosα (∠ABO=(∠ABC)/2 =2α/2=α , диагонали ромба являются биссектрисами углов) .
Из прямоугольного треугольника PBO (BP⊥(ABCD)⇒BP⊥ BO) по теореме Пифагора:
PO =√(PB² +BO²) =√(p² +(c*cosα)²) .
ответ: √(p² +(c*cosα)²) .
Ну, смотри
Ищем угол В, смежный с углом в 40°. ∠В=180°-40°=140°
Теперь угол D. ∠D=360°−140°−50°−30°=140°
Теперь ищем угол х, смежный с углом D. x=180°−140°=40°
Площадь трапеции:
S=(a+b)*h/2. => (a+b)=2S/h. (1)
АВ=a/2+b/2=(a+b)2 (касательные из одной точки, а трапеция равнобедренная).
Sin60°=h/(a+b)/2 или √3/2=h2/(a+b) => (a+b)=4h/√3. (2)
(1)=(2) => 2S/h=4h/√3. Отсюда
2h²=S*√3.
h=√(S*√3/2).
r=h/2.
r=√(S*√3/2)/2.
При S=24см² имеем r=√(3√3).
Ответ: r=√(3√3)см.
P.S. Ответ "не красивый", подозреваем ошибку в условии, так как при S=24√3см² ответ будет r=√(24√3*√3/2)/2=3см.