Question

Точки A(5;3) и D(8;3) являются вершинами параллелограмма ABCD. Найдите абсциссу вершины С, если известно, что АС= √61,
ордината вершины B равна 8, а угол BAD - острый ​

Answer 1

Ответ: 11

Объяснение:

Так как ABCD параллелограмм, то BC || AD ⇒ ордината точки C совпадает с ординатой точки B (равной 8)

Пусть абсцисса точки C равна x, тогда C имеет координаты (x; 8)

По формуле расстояния между точками составим уравнение для A и C:

$AC=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2} \\ \\ \sqrt{61}=\sqrt{(5-x)^2+(3-8)^2} \\ \\ \sqrt{61}=\sqrt{25-10x+x^2+(-5)^2} \\ \\ 61=50-10x+x^2\\ \\ x^2-10x-11=0\\\\\sqrt{D}=\sqrt{100+44}=12\\\\ x_1=\frac{10-12}{2}=-1\\\\ x_2=\frac{10+12}{2}=11$

Так как ABCD параллелограмм, то BC = AD = 3 ⇒ абсцисса точки B меньше на 3, чем абсцисса точки C. Чтобы ∠ BAD был острым, нужно, чтобы абсцисса точки B была больше абсциссы точки А.

На основе найденных x, найдём абсциссы точки B:

При x = -1:  -1 - 3 = -4 < 5 -- угол тупой (не подходит)

При x = 11: 11 - 3 = 8 > 5 -- угол острый