Question

катеты прямоугольного треугольника ABC равны 8 и 10 см из вершины прямого угла C проведены медиана CE и биссектриса CD Найти пло

щадь треугольника CED?

Answer 1

Ѕ ∆ АВС=АС*ВС:2=40 см² 
Медиана СЕ делит ∆ АСВ на два равновеликих треугольника.
Ѕ ∆ АСЕ=Ѕ ∆ ВСЕ=40:2=20 см² 
Следовательно Ѕ ∆ СЕД равна Ѕ ∆ СЕВ - Ѕ ∆ СДВ 
Ѕ ∆ СДВ пока  неизвестна.
Высоты ∆ АСД и ∆ ВСД равны. 
Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты). 
Найдем отношение оснований АД и ВД этих треугольников. 
СД - биссектриса. 
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон.  
АД:ДВ =АС:СВ=10:8 
Ѕ ∆ АДС:Ѕ ∆ ВДС=10:8 
Площадь ∆ АВС=10+8 частей 
Ѕ ∆ ВДС=40:18*8=320/18=160/9 
Ѕ ∆ СДЕ=20-160/9=(180-160):9=20/9=2 и 2/9 см²