Пусть SABCD правильная четырехугольная пирамида и O основания пирамиды высоты SO . OH ⊥ AS , OH =a . ∠SAO =90° , ∠SAO =α ,.
Из ΔAOH : sinα =OH/AO ⇒OH/sinα =a/sinα .
Из ΔAOS :
cosα =AO/AS⇒AS = AO/cosα =(a/sinα)/cosα =a/(sinα*cosα) =2a/sin2α.
Вова, я сама не знаю((, когда найду скину
Этот угол должен составлять 180 градусов
Пусть верхнее основание трапеции будет ВС, а нижнее AD, тогда по условию получаем
![\frac{BC}{AD}= \frac{5}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BBC%7D%7BAD%7D%3D+%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D++)
⇒
![BC= \frac{5AD}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=BC%3D+%5Cfrac%7B5AD%7D%7B6%7D+)
и
AD-BC=6
Подставляем из первого во второе
![AD- \frac{5AD}{6}=6](https://tex.z-dn.net/?f=AD-+%5Cfrac%7B5AD%7D%7B6%7D%3D6+)
![\frac{AD}{6}=6](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BAD%7D%7B6%7D%3D6+)
⇒ AD=36 см; BC=30 см.
Средняя линия (пусть будет MN)
![MN= \frac{BC+AD}{2}= \frac{30+36}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=MN%3D+%5Cfrac%7BBC%2BAD%7D%7B2%7D%3D+%5Cfrac%7B30%2B36%7D%7B2%7D)
=33 см