Треугольник АВС, АС в квадрате=АВ в квадрате+ВС в квадрате-2*АВ*ВС*cos150=147+1-2*7*корень3*1*(-корень3/2)=148+21=169, АС=13, АС/sin150=BC/sinA, 13/(1/2) / 1/sinA, sinA=1/26=0.0385= 2 град, АС/sin150=АB/sinС, 13/(1/2)=7*корень3/sinС, sinС=0,466=28 град. углы здесь с точностью до 1 град., площадь АВС=1/2*АВ*ВС*sin150=1/2*7*корень3*1*(1/2)=7*корень3/4= 3,03 около3, периметр=7*корень3+1+13=7*корень3+14, что еще?,
1)<2=<3=40 (как внутренние накрест лежащие)
<1+<3=180 внутренние односторонние углы (сумма внутренних односторонних равна 180 град)
<1=180-40=140
2)<1=<2=90/2=45(как соответственные)
<4=180-<2=180-45=135 (смежные, их сумма равна 180)
<3=<2=45 (как внутренние накрест лежащие)
3)<2 и <1 внутренние односторонние,их сумма равна 180град.По условию <2-<1=80. Составим систему:
<2+<1=180
<2-<1=80 решим методом сложения
<2+<1=180
+
<2-<1=80
________________
2<2=260
<2=130 подставим данное значение в одно из уравнений, и решим его отдельно,получим
130-<1=80
<1=50
<1=50
<2=130
<3и <2 смежные,значит <3=180-130=50
<2=<4=130( как внутренние накрест лежащие)
3) <1=<3=50( как соответственные)
<3=<4 =50(как вертикальные)
4)<1 и <2 внутренние односторонние,их сумма равна 180. По условию <1/<2=2/7. Составим систему уравнений
<1+<2=180
<1/<2=2/7
из первого уравнения выразим одну неизвестную через другую,получим
<1=180-<2 подставим данное выражение во второе уравнение
<1/<2=2/7
<1=180-<2
(180-<2)/<2=2/7 решим его отдельно
7(180-<2)=2<2
1260-7<2=2<2
9<2=1260
<2=140 подставим в первое уравнение и найдем <1
<1=180-140
<2=140
<1=40
<2=140
<1=<4=40 (как вертикальные)
<1+<3=180
<3=<2=140(как внутренние накрест лежащие)
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен одной трети высоты.
