1
(6+6)²+(6-х)²=13²
144+(6-х)²=169
(6-х)²=25
6-х=-5 или 6-х=5
х=11 или х=1
2
R²=(5-0)²+(-3-0)²=25+9=34
x²+y²=34
Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна стороне одного из 6 правильных треугольников, сторона которых равна радиусу описанной окружности. Пусть она равна
аСторона правильного шестиугольника,
описанного вокруг окружности того же радиуса, равна
2(а√3):3Отношение этих сторон ( крэффициент подобия) равно
а:2(а√3):3=
3а:2(а√3)Таков же коэффициент подобия их периметров.
Отношение площадей многоугольников равно квадрату коэффициента их подобия.
(3а:2(а√3 )²=9а²:4а²3
=3/4
Вот, собственно, решение. Применил теорему, а точнее лемму, ибо ее очень часто применяют, не доказывая
Четырехугольник ABCD вписан в окружность.
Дано: AB:CD = 1:2 и BD:AC = 2:3
Найти: AD:BC
ΔABO и ΔCDO
∠AOB = ∠DOC - вертикальные углы
∠BAC = ∠BDC - вписанные углы опираются на одну дугу CB
⇒ ΔABO ~ ΔCDO по двум равным углам.
AB : CD = 1 : 2 ⇒
⇒ OD = 2AO; OC = 2BO
AC = AO + OC = AO + 2BO
BD = BO + OD = BO + 2AO
По условию BD : AC = 2 : 3 ⇒
3(BO + 2AO) = 2(AO + 2BO)
3BO + 6AO = 2AO + 4BO
4AO = BO ⇒ AO : BO = 1 : 4
ΔAOD и ΔBOC
∠AOD = ∠BOC - вертикальные углы
∠CBD = ∠DAC - вписанные углы опираются на одну дугу CD ⇒
ΔAOD ~ ΔBOC по двум равным углам ⇒
Ответ: AD : BC = 1 : 4