Question

Угол между высотами BK и BL параллелограмма ABCD,проведенными из вершины его острого угла B,в четыре раза больше самого угла ABC

.Найдите углы параллелограмма

Answer 1

Извини за не очень ровный рисунок)

Итак, пусть угол АВС будет х гр. Тогда угол ВАК будет тоже х гр. (как внутренние разносторонние, при параллельных прямых ДК и СВ и сечной АВ), аналогично угол ВСЛ тоже х гр (при параллельных прямых  ДЛ и  АВ и сечной ВС). В треугольнике ВКА  угол АВК будет 90-х градусов ( прямоугольный треугольник, ВК перпендикулярно ДЛ). Аналогично в прямоугольном треугольнике ВЛС ( ВЛ перпендикулярно ДЛ) угол ЛВС будет 90-х градусов. В задаче сказано, что угол между высотами ( угол ЛВК) в 4 раза больше угла В. Значит угол ЛВК будет 4х. Поскольку этот угол состоит из трёх углов (ЛВС,СВА и КВА) то

90-х+х+90-х=4х

180-х=4х

5х=180

х= 36

Значит,угол В=36 гр. Значит угол А= 180 - 36= 144 гр. 

Ответ: 36 гр. 36 гр. 144 гр. 144гр.