Дано: ABCD - трапеция, AD=30cм, <span>AB =12 см , BC=14 см, угол B = 150'</span>
Найти: Sтрапеции.
' - градус
Из вершины меньшего основания проводим перпендикуляры.
Рассматриваем два получившихся прямоугольных треугольника.
У них два катета равны (это перпендикуляры), гипотенузы равны (равные стороны равнобокой трапеции). По следствию из признака равенства треугольников (3-й признак - равенство треугольников по трем сторонам), два прямоугольных треугольника равны по гипотенузе и катету. А в равных треугольниках равны и соответствующие элементы.
Таким образом, углы при основании равны.
360-110-135-45=70
Т к сумма углов 4угольника =360
Смотри. Катет, который лежит против угла 30° равен ПОЛОВИНЕ гипотенузы, то есть, AD равно 8.
Найдём сторону BD
BD=√AB²-AD²(корень общий)
BD=√256-64=8√3 - высота
Формула площади S=½ah(a - основа)
S= ½ * 20 * 8√3= 80√3 - ответ