![\sqrt{3} - \sqrt{15}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B3%7D%20-%20%5Csqrt%7B15%7D%20)
Предположим, что это число рациональное и его можно представить в виде обыкновенной несократимой дроби
![\sqrt{3} - \sqrt{15} = \frac{m}{n} \\\ ( \sqrt{3} - \sqrt{15} )^2=( \frac{m}{n} )^2 \\\ 3+15-2\sqrt{45}= \frac{m^2}{n^2} \\\ 2\sqrt{45}=18- \frac{m^2}{n^2} = \frac{18n^2-m^2}{n^2} \\\ \sqrt{45}=18- \frac{m^2}{n^2} = \frac{18n^2-m^2}{2n^2} \\\ 3\sqrt{5}=18- \frac{m^2}{n^2} = \frac{18n^2-m^2}{2n^2} \\\ \sqrt{5}=18- \frac{m^2}{n^2} = \frac{18n^2-m^2}{6n^2}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B3%7D%20-%20%5Csqrt%7B15%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bn%7D%20%0A%5C%5C%5C%0A%28%20%5Csqrt%7B3%7D%20-%20%5Csqrt%7B15%7D%20%29%5E2%3D%28%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bn%7D%20%29%5E2%0A%5C%5C%5C%0A3%2B15-2%5Csqrt%7B45%7D%3D%20%5Cfrac%7Bm%5E2%7D%7Bn%5E2%7D%20%0A%5C%5C%5C%0A2%5Csqrt%7B45%7D%3D18-%20%5Cfrac%7Bm%5E2%7D%7Bn%5E2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B18n%5E2-m%5E2%7D%7Bn%5E2%7D%20%0A%5C%5C%5C%0A%5Csqrt%7B45%7D%3D18-%20%5Cfrac%7Bm%5E2%7D%7Bn%5E2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B18n%5E2-m%5E2%7D%7B2n%5E2%7D%20%0A%5C%5C%5C%0A3%5Csqrt%7B5%7D%3D18-%20%5Cfrac%7Bm%5E2%7D%7Bn%5E2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B18n%5E2-m%5E2%7D%7B2n%5E2%7D%20%0A%5C%5C%5C%0A%5Csqrt%7B5%7D%3D18-%20%5Cfrac%7Bm%5E2%7D%7Bn%5E2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B18n%5E2-m%5E2%7D%7B6n%5E2%7D%20)
Значит и
![\sqrt{5}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B5%7D%20)
рациональное число, также представим его в виде обыкновенной несократимой дроби
![\sqrt{5} = \frac{p}{q} \\\ ( \sqrt{5})^2 =( \frac{p}{q} )^2 \\\ 5= \frac{p^2}{q^2} \\\ p^2=5q^2](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B5%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bp%7D%7Bq%7D%20%0A%5C%5C%5C%0A%28%20%5Csqrt%7B5%7D%29%5E2%20%3D%28%20%5Cfrac%7Bp%7D%7Bq%7D%20%29%5E2%0A%5C%5C%5C%0A5%3D%20%5Cfrac%7Bp%5E2%7D%7Bq%5E2%7D%20%0A%5C%5C%5C%0Ap%5E2%3D5q%5E2)
Значит р^2 делится на 5, соответственно р делится на 5, значит можно обозначить р=2r
![(5r)^2=5q^2 \\\ 25r^2=5q^2 \\\ 5r^2=q^2 ](https://tex.z-dn.net/?f=%285r%29%5E2%3D5q%5E2%0A%5C%5C%5C%0A25r%5E2%3D5q%5E2%0A%5C%5C%5C%0A5r%5E2%3Dq%5E2%0A)
Аналогично получаем, что q делится на 5, но по предположению все дробь была нескоратимой. Значит, все наши предположений неверны и
![\sqrt{3} - \sqrt{15}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B3%7D%20-%20%5Csqrt%7B15%7D%20)
- иррациональной число
![\sqrt{3} - \sqrt{15}\in I](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B3%7D%20-%20%5Csqrt%7B15%7D%5Cin%20I)
158 - 147= 11 куб.м воды израсходовал
1 куб.м = 20,7 рублей тогда
Цена 11 куб.м = 11· 20,7 = 227,7 рублей
<span>Ответ: 227,7 рублей</span>
Решение задания приложено