Быстрее только так. Подробнее - дольше.
Попробую
(x^(-3) - 1)(x - 1)^(-2) = ((1/x)^3 - 1) / (x - 1)^2
Числитель можно разложить как разность кубов
(1/x - 1)((1/x)^2 + 1/x + 1) / (x - 1)^2 = (1 - x)(1/x^2 + 1/x + 1) / (x(x - 1)^2) =
= -(1/x^2 + 1/x + 1) / (x(x - 1)) = -(1 + x + x^2) / (x^3(x - 1))
2) (3^n - 1) / (1 - 3^(-n)) = (3^n - 1) / (1 - 1/3^n) = (3^n - 1)*3^n / (3^n - 1) = 3^n
3) x^4 + 16x^2 + 28
По методу неопределенных коэффициентов это равно произведению
(x^2 + A*x + B)(x^2 + C*x + D) = x^4 + A*x^3 + B*x^2 + C*x^3 +
+ A*C*x^2 + B*C*x + D*x^2 + A*D*x + B*D =
= x^4 + x^3*(A+C) + x^2*(B+ A*C+D) + x(B*C+A*D) + B*D =
= x^4 + 16x^2 + 28
Коэффициенты при одинаковых степенях должны быть равны
{ A + C = 0
{ B + A*C + D = 16
{ B*C + A*D = 0
{ B*D = 28
Из 1 уравнения получаем C = -A
{ B - A^2 + D = 16
{ - A*B + A*D = 0
{ B*D = 28
2 уравнение имеет 2 решения:
1) A = 0; C = -A = 0
{ B + D = 16
{ B*D = 28
B = 2; D = 14
Решение: (x^2 + 2)(x^2 + 14)
2) D = B
{ 2B - A^2 = 16
{ B^2 = 28
B = D = корень(28) = 2*корень(7)
A^2 = 2B - 16 = 4*корень(7) - 16 < 0 - решений нет.
Ответ: (x^2 + 2)(x^2 + 14)
10.22
Жил-был квадрат. И была у него сторона = х
Новый квадрат имеет сторону х +5
S₁ = x²
S₂ = (x +5)²
составим уравнение: (х +5)² - х² = 95. Решаем
х² +10х +25 - х² = 95
10х = 75
х = 7,5(см)
Ответ: сторона квадрата = 7,5 см
X^2+8x+16 = (x+4)^2
(x-1)(x+4)^2-6(x+4) = 0
(x+4)((х-1)(х+4)-6) = 0
х+4=0, или (х-1)(х+4)-6 = 0
х= -4 x^2+4x-x-4-6 = 0
x^2+3x-10 = 0
D = 9 + 40 = 49
x1 = (-3+7) /2 = 2
x2 = (-3-7)/2 = -5
Ответ: х1 = -4; х2 = 2; х3 = -5
