72/( Х + 5 ) + 54/( Х - 5 ) = 9( х^2 - 25 )
72( Х - 5 ) + 54( Х + 5 ) = 9( х^2 - 25 )
72х - 360 + 54х + 270 = 9( х^2 - 25 )
126х - 90 = 9х^2 - 225
9х^2 - 126х - 135 = 0
9( x^2 - 14x - 15 ) = 0
D = 196 + 60 = 256 = 16
X1 = ( 14 + 16 ) : 2 = 15 ( км/час ) собственная скорость баржи
Х2 = ( 14 - 16 ) : 2 = - 1 ( < 0 )
Ответ 15 км/час
Приводим к одному X, чтобы он взаимоуничтожился, то есть домножаем первое уравнение на -2:
x² + y² = 25 l*(-2) -2x² - y² = -50
2x² + y = 6 2x² + y = 6
X взаимоуничтожился, остальное - складываем и получаем уравнение:
- y² + y = -44 , можно домножить на -(1), дабы избавиться от отрицательного старшего коэффициента, получаем:
y² - y - 44 = 0
Можно решить через дикскриминант или теорему Виетта:
D = 1+176 = 177
Находим корни:
X1 = (1 - V(177))/2
X2 = (1 + V(177))/2
Вероятно балка опирается на две части ... найдем площадь обеих частей вместе ... S = F/p F = mg = 11000*9,8 = 107800 N
S = 107800 / 1200000 = 0,098 м²
минимальная длина балки для опоры = 0,098 / 0,16 = 0,61 м
1. 25ху²-10х²у = 5ху(5у-2х)
2. а) х³-5х²+3х = х(х²-5х+3)
б) 2х⁸+4х⁷+6х² = 2х²(х⁶+2х⁵+3)
3. а) 3(х-2)-5х(х-2) = (х-2)(3-5х)
б) (5+m)(n-1)-(2m+3)(1-n) = (5+m)(n-1)+(2m+3)(n-1) = (n-1)((5+m)+(2m+3)) = (n-1)(5+m+2m+3) = (n-1)(8+3m)
в) 4х-4у+ах-ау = 4(х-у)+а(х-у) = (х-у)(4+а)
г) х⁴-8х³+6х-48 = х³(х-8)+6(х-8) = (х-8)(х³+6)
В качестве опорной точки берём точку, лежащую в плоскости Oxy.
x + 2y = 7,
x + y = 5. Вычтем из первого уравнения второе: у = 2.
х = 5 - у = 5 - 2 = 3.
Получили точку (3; 2; 0).
Теперь найдём направляющий вектор прямой как векторное произведение нормальных векторов плоскостей.
i j k | i j
1 2 4 | 1 2
1 1 1 | 1 1 = 2i + 4j + 1k - 1j - 4i - 2k = -2i + 3j - 1k.
Нашли направляющий вектор (-2; 3; -1).
Получаем ответ - уравнение прямой по точке и направляющему вектору: (x - 3)/(-2) = (y - 2)/3 = z/(-1).
Приравняв эти дроби параметру t, получим параметрические уравнения прямой:
x = -2t + 3,
y = 3t + 2,
z = -t.
