2cos2acosa+cos2a=cos2a(2cosa+1)=cos7π/3(2cos7π/6+1)=
=cos(2π+π/3)(2cos(π+π/6)+1)=cosπ/3(-2cosπ/6+1)=1/2(-√3+1)=(1-√3)/2
Рассуждая как в примере:
Выпишем несколько первых чисел послед-сти:
k+b 2k+b 3k+b 4k+b.....
Видим, что числа между собой отличаются на величину k
Вычислим разницу для произвольных aₙ и aₙ₊₁:
aₙ=k*n+b
aₙ₊₁=k*(n+1)+b
d=aₙ₊₁ -aₙ - =k*(n+1)+b-k*n-b=k*n+k-k*n=k
Т.е. разница число постоянное и послед-сть является ариф. прогрессией с разницей k
а) даны углы 147° и 147°
это соответственные углы.
"если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны, то прямые параллельны"
Ответ: прямые параллельны
b) даны углы 47° и 123°.
это односторонние углы.
"если при пересечении двух прямых третьей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны".
47°+123° ≠180°
Ответ: прямые не параллельны.
с) даны углы 54° и 55°
это накрест лежащие углы.
"если при пересечении двух прямых третьей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны".
54° ≠ 55°
Ответ: прямые не параллельны
d)даны углы 121° и 49°
угла 129° есть вертикальный и он =129°
В придачу с углом 49 эта пар углов является односторонними углами.
"если при пересечении двух прямых третьей сумма односторонних углов = 180°, то прямые параллельны".
121° + 49° ≠ 180°
Ответ: прямые не параллельны
Задача.
Внешний угол треугольника равен сумме внутренних с ним не смежных.
3х + 5 + 2х +15 = 120
5х = 100
х = 20
∠С = 2х +15 = 2*20 +15 = 55°
∠С = 55°
2Cos²x - 3Sinx = 0
Cos²x + Sin² = 1 => Cos²x = 1 - Sin²x
2(1 - Sin²x) - 3Sinx = 0
2 - 2Sin²x - 3Sinx = 0
-2Sin²x - 3Sinx + 2 = 0
2Sin²x + 3Sinx - 2 = 0
Sinx = t ∈ [-1;1]
2t² + 3t - 2 = 0
D = 9 - 4 * 2 * (-2) = 25
t₁ = (-3 + √25) / 4 = 1/2
t₂ = (-3 - √25) / 4 = -2 ∉ [-1;1]
Sinx = 1/2
x = π/6 + 2πn, n∈Z
x = 5π/6 + 2πn, n∈Z
