Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, угол АВС=120 градусов. Проведем высоту ВК, то угол АВК=30 градусов, АК=(15-9):2=3 см. По свойству угла в 30 градусов: АВ=2*АК=6 см
В параллелограме угол не может быть 90 градусов, или я не так расставлены буквы, нужно мне построение для решения.
Найдем угол, смежный с углом в 39°. Сумма смежных углов = 180°.
180°-39°=141°.
Он является соответственным углом для обозначенного на рисунке угла в 141° (по построению). И так как эти углы равны, делаем вывод, что d║e.
Рассмотрим треугольники EOF и KOL.
В них:
EO=OL (по условию)
KO=OF (по условию)
∠EOF = ∠KOL (т.к. углы являются вертикальными) => треугольники равны.
А в равных треугольниках и соответствующие элементы равны:
∠KLO=∠FEO, ∠OKL=∠OFE. Эти углы являются вертикальными при двух прямых и секущей третьей. Следовательно, EF ║ KL
1) ∠1=∠2 => a║b так как эти углы являются соответственными при двух прямых и секущей третьей.
2) ∠2=∠4 (этот угол обозначим по одну сторону с ∠3 между прямыми b и l), так как эти углы являются вертикальными.
3) По условию ∠2+∠3=180°, а значит и ∠4+∠3=180° (по пункту 2), эти углы являются односторонними при двух прямых и секущей третьей => b║с (по признаку параллельности двух прямых)
4) a║b и b║с => a║c
Эту задачу можно решить двумя способами6
-1) геометрическим (он проще),
- 2) векторным.
1) Перенесём отрезок ВС1 в точку А.
Точка С1 попадёт в точку О1 - центр верхнего основания.,
Получим равнобедренный треугольник АО1В1.
Стороны АО1 = ВС1 = АВ1 = √2.
Сторона О1В1 как радиус описанной окружности равна стороне и равна 1.
Косинус угла О1АВ1 находим по теореме косинусов: