Чертеж к задаче во вложении.
Пусть t и p - соответствующие коэффициенты пропорциональности, и MN=KP=c.
Т.к. NK||MP, то MNEF и FEKP - прямоугольные трапеции, высота которых равна с.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
Поэтому
![S_{MNEF} = \dfrac{3t+2p}{2}*c](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7BMNEF%7D+%3D+%5Cdfrac%7B3t%2B2p%7D%7B2%7D%2Ac)
,
![S_{FEKP} = \dfrac{4t+3p}{2}*c](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7BFEKP%7D+%3D+%5Cdfrac%7B4t%2B3p%7D%7B2%7D%2Ac)
![S_{MNEF} : S_{FEKP} = (\dfrac{3t+2p}{2}*c):(\dfrac{4t+3p}{2}*c)=\dfrac{3t+2p}{4t+3p}](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7BMNEF%7D+%3A+S_%7BFEKP%7D+%3D+%28%5Cdfrac%7B3t%2B2p%7D%7B2%7D%2Ac%29%3A%28%5Cdfrac%7B4t%2B3p%7D%7B2%7D%2Ac%29%3D%5Cdfrac%7B3t%2B2p%7D%7B4t%2B3p%7D)
Т.к. NK = MP, то 3t+4t=2p+3p, т.е. 7t = 5p. Отсюда р=1,4t. Подставим в дробь:
![S_{MNEF} : S_{FEKP} = \dfrac{3t+2p}{4t+3p}=\dfrac{3t+2*1,4t}{4t+3*1,4t}=\dfrac{5,8t}{8,2t}=\dfrac{29}{41}](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7BMNEF%7D+%3A+S_%7BFEKP%7D+%3D+%5Cdfrac%7B3t%2B2p%7D%7B4t%2B3p%7D%3D%5Cdfrac%7B3t%2B2%2A1%2C4t%7D%7B4t%2B3%2A1%2C4t%7D%3D%5Cdfrac%7B5%2C8t%7D%7B8%2C2t%7D%3D%5Cdfrac%7B29%7D%7B41%7D)
Ответ: 29:41.