Question

∫_(-1)^4▒3x/(2√(3x+4)) дайте розвязок

Answer 1

Вычислим неопределенный интеграл.
$\displaystyle \int\limits { \frac{3x}{2 \sqrt{3x+4} } } \, dx =\bigg\{3x+4=u;\,\,\, 3dx=du\bigg\}= \frac{1}{2} \int\limits { \frac{u-4}{3 \sqrt{u} } } \, du=\\ \\ \\ = \frac{1}{6} \int\limits { \frac{u}{ \sqrt{u} } } \, du- \frac{1}{6} \int\limits { \frac{4}{u} } \, du= \frac{u^{3/2}}{9} - \frac{4}{3} \sqrt{u} +C=\\ \\ \\ = \frac{(3x+4)^{3/2}}{9} - \frac{4}{3} \sqrt{3x+4} +C$

Вычислив определенный интеграл, имеем:

$\displaystyle \bigg(\frac{(3x+4)^{3/2}}{9} - \frac{4}{3} \sqrt{3x+4}\bigg)\bigg|^4_{-1}=3$