Question

Вычислите
$\sqrt[4]{112} * \sqrt[4]{343} \\ \sqrt[3]{8- \sqrt{56} } * \sqrt[3]{8+\sqrt{56} } \\ \sqrt[4]{11+ \sqrt{40} } * \sqrt[4]{11- \sqrt{40} }$

Answer 1

$\sqrt[4]{112} * \sqrt[4]{343} =\sqrt[4]{16*7} * \sqrt[4]{49*7} =\sqrt[4]{16*7*49*7} =\sqrt[4]{ 2^{4} * 7^{4} } =\sqrt[4]{ (2*7)^{4}}$$=\sqrt[4]{ (14)^{4}} =14$

$\sqrt[3]{8- \sqrt{56} } *\sqrt[3]{8+\sqrt{56} } = \sqrt[3]{(8- \sqrt{56})(8+\sqrt{56}) } =$$\sqrt[3]{(64-56) } = \sqrt[3]{8} = \sqrt[3]{ 2^{3} } =2$

$\sqrt[4]{11+ \sqrt{40} } * \sqrt[4]{11- \sqrt{40} } = \sqrt[4]{(11+ \sqrt{40})(11- \sqrt{40}) }$$=\sqrt[4]{(121-40) } ==\sqrt[4]{(81) } = \sqrt[4]{ 3^{4} } =3$

Answer 2

Смотрите решение в прикреплённом файле.