Будем пользоваться тригонометрическим кругом
1) sin40>0; sin120>0; tg150<0
(+)(+)(-)= -
Ответ: отрицательный
2) tg 5π/4>0; ctg π/6>0
(+)(+)=+
Ответ: положительный
3) если 8 и 5 это градусы, то
cos8>0; sin5>0
(+)(+)=+
Ответ: положительный
F(39)=f(8*5-1)=f(-1)=-f(1)=-3
f(-27)=f(-6*5+3)=f(3)=-4
<span> f(39)+3 f(-27)=-3+3*(-4)=-3-12=-15</span>
Решение: по теореме Пифагора:
с²=а²+б²,
Пусть 1 катет - х, тогда 2 катет - х+7, далее следует уравнение:
1)х²+(х+7)²=13²
х²+х²+14х+49=169
2х²+14х-120=0
D=196+960=1156=34²
![x1 = \frac{ - 14 - 34}{4} = - 12 \\ x2 = \frac{ - 14 + 34}{4} = 5](https://tex.z-dn.net/?f=x1+%3D++%5Cfrac%7B+-+14+-+34%7D%7B4%7D++%3D++-+12+%5C%5C+x2+%3D++%5Cfrac%7B+-+14+%2B+34%7D%7B4%7D++%3D+5)
[х=-12- не подходит по смыслу задачи
[х=5
2)5+7=12(см)- 2 катет
Ответ:5см -1катет, 12см - второй катет.
<em>Решим дискриминант, а после обычное уравнение:</em>
![\frac{2x^2-7x-9}{x+1} = 0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B2x%5E2-7x-9%7D%7Bx%2B1%7D%20%3D%200)
1) Дискриминант:
2x² - 7x - 9 = 0
a = 2; b = -7; c = -9
D = b²-4ac => (-7)²-4*2*(-9) = 49+72 = √121 > 0, возможно два корня.
<u>Превратим, чтобы было понятно, корень в обычное число (необязательно, можно и в уме)</u>
√121 = 11, подробнее в таблице квадратов от 11 до 99.
x = ![\frac{-b+-\sqrt{D} }{2a}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-b%2B-%5Csqrt%7BD%7D%20%7D%7B2a%7D)
x₁ = ![\frac{7+11}{4} = \frac{18}{4} = 4,5](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B7%2B11%7D%7B4%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B18%7D%7B4%7D%20%3D%204%2C5)
x₂ = ![\frac{7-11}{4} = \frac{-4}{4} = -1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B7-11%7D%7B4%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-4%7D%7B4%7D%20%3D%20-1)
Подставляем полученные данные из дискриминанта в нужное нам уравнение, где убираем дискриминант и ставим данные значения:
![\frac{(x-4,5)(x+1)}{(x+1)} = 0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%28x-4%2C5%29%28x%2B1%29%7D%7B%28x%2B1%29%7D%20%3D%200)
Надо же, числа совпали! Сокращаем x+1:
![\frac{(x-4,5)}{1} = 0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%28x-4%2C5%29%7D%7B1%7D%20%3D%200)
<em>И наконец, решаем оставшееся уравнение:</em>
x - 4,5 = 0
x = 4,5
Ответ: 4,5.
<u>Если что-то не так, я на связи, удачи.</u>