Если известны 3 стороны треугольника, то его площадь находится по формуле Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)). где р - полупериметр.
р =(13+14+15)/2 = 42/2 = 21.
S = √(21*8*7*6) = √<span><span><span>
7056 = </span><span>84 кв.ед.</span></span></span>
Вершины: D, E, M.
Стороны: DE, EM, MD
Углы ∠D, ∠M, ∠E или ∠EDM, ∠EMD, ∠DEM
Пусть H - точка касания.
Рассмотрим ΔAOH и ΔBOH
AO = OB
OH - общая
∠AHO = ∠BHO = 90°
Значит, ΔAOH = ΔBOH - по катету и гипотенузе.
Из равенства треугольников ⇒ ∠AOH = ∠BOH = 60°.
Рассмотрим ΔAOH
∠HAO = 90° - ∠AOH = 90° - 60° = 30° ⇒
OH = R ⇒ R = 4.
Ответ: 4.
Задача 4
Рассмотрим треугольник ЕВС: угол С = 90 градусов
Угол В= 30 градусоа (так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнику 90 градусов)
Катет , который лежит напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы. Значит ЕВ = 2ЕС=2*7=14 (см)
За теоремой Пифагора: ВС вквадрате = ЕВ в квадрате - ЕС в квадрате
ВС = корень из 196-49= 147 (см). Значит ВС = 7 корней из 3 (см)
Рассмотрим треугольник АВС:
Катет , который лежит напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы. Значит АВ= 2ВС = 2 * 7 корней из 3= 14 корней из 3 (см)
За теоремой Пифагора АС= корень из 588-147 = 441= 21(см)
АЕ= АС- ЕС = 21-7 =14(см)
Ответ: АЕ= 14 см
Больший острый угол лежит напротив большего катета. Это угол А.
sinA = BC/AB = 8/10 = 0,8
cosA = AC/AB = 6/10 = 0,6
tgA = BC/AC = 8/6 = 4/3
