Дано:
треугольник ABC;
L A = 65;
L B = 59;
Найти:
наименьную сторону
Решение:
L C = 180 - 65 - 59 = 56 (ибо сумма углов треугольника равна 180);
По данным учебника геометрии за 9 класс "против меньшего угла лежит меньшая сторона" => AB - наименьшая сторона (ибо L C в данном треугольнике наименьший).
Ответ: AB
По формуле нахождения медианы по сторонам имеем например медиана из угла А =sqrt(1/2a^2 +1/2c^2 - 1/4a^2 ; из угла С =sqrt(1/2b^2 + 1/2a^2 - 1/4c^2) ,
где а , b , c -стороны лежащие напротив углов А , В, С . Из условия задачи известны : сторона b =14 , медиана из угла А =Ма= 3*sqrt(7) , медиана из угла С = Mc = 6*sqrt(7) .
Ма = sqrt(1/2b^2 +1/2c^2 - 1/4a^2)
3*sqrt(7) = sqrt(1/2*14^2 + 1/2c^2 - 1/4a^2) , возведем левую и правую часть уравнения в квадрат , получим : 9*7 = 1/2*196 + 1/2a^2 - 1/4c^2
63 = 98 +1/2c^2 - 1/4a^2 , умножим левую и правую часть на 4 , получим :
252 = 392* + 2c^2 - a^2
2c^2 - a^2 + 392 - 252 =0
2c^2 - a^2 + 140 = 0
a^2 = 2c^2 +140
Mc= sqrt(1/2b^2 + 1/2a^2 - 1/4c^2)
6*sqrt(7) = 1/2*14^2 + 1/2a^2 - 1/4c^2, возведем левую и правую часть уравнения в квадрат , получим : 36*7 = 1/2 *14^2 + 1/2a^2 - 1/4c^2
252 = 98 + 1/2a^2 - 1/4c^2 , умножим левую и правую часть уравнения на 4 . получим : 1008 = 392 + 2a^2 - c^2
c^2 - 2a^2 +1008 - 392 = 0
c^2 - 2a^2 +616 = 0 ,подставим значение а^2 , полученное при расчете Ма :
c^2 - 2* (2c^2 +140) +616 = 0
c^2 - 4c^2 --280 +616 = 0
3c^2 = 336
c^2 = 112= 16*7
c = sqrt(16*7) =4*sqrt(7)
Подставим полученное в выражение : a^2 = 2c^2 +140
a^2 =2*112 + 140
a^2 = 224 + 140
a^2 = 364
a= sqrt(364) = 2*sqrt(91)
Потому что после придаточной части сложного предложения ставится запятая.
1.
угол1+угол2=180°, как внутренние односторонние
ТК угол 1 больше угла 2 в 2 раза:(возьмём угол 1 за одну часть, а значит всего 3 части (объяснения, писать не нужно))
180/3=60
угол 1=120
угол 2=60
2.
Углы 1 и 2, 5 и 6(между собой) равны, как внутренние накрест лежащие
так же углы 3и6, 4и2, 7и1, 8и5 (так же между собой) равны, как соответственные
угол 1=2=4=7=122/2=61
ТК суммам внутренних односторонних равна 180, 6=5=3=8=180-61=119
3.
Угол DBC равен углу BDA, как внутренние накрест лежащие
угол ABC=50+65=115