Question

Решите тригонометрическое уравнение.
1.8sin^2x-10sinx-7=0
2.2in^2x-3 cosx+3=0
3.2sin^2x+11sinx+cos+12cos^3x=0
4.4tgx-14ctgx=1=0
5.4sin2x+10cos^2x=1
6.11sin2x-7cos2x=1

Answer 1

1) ]обратная замена sinx=t, |t|< or=0
t^2-10t-7=0                                                 2) 2(1-cos^2)-3cosx+3=0
D=в^2-4ас =100-4*8*(-7)                             2-2cos^2-3cosx+3=0
=100+224=324>0, 2 корня                        -   2cos^2x-3cosx+5=0 |(-1)
х1,2=-в±√Д / 2а=10±18 /16                         2cos^2x+3cosx-5=0
х1=-1/2                                                            ]обратная замена cosx=t ,|t|<or= o
х2=1,75(не подходит)                                  2t^2+3t-5=0, D=в^2-4ас=9-4*2(-5)=9+40=49>0,2 кор
sinx=(-1/2) ,x=(-1)^k+1arcsin1/2+πk,k€z   х1,2=-3±7/4 , х1=-2,5;  х2=1 =>cosx=1 ,x=π/2+2πk
x=π/6+πk,k€z остальное в следующем ответе