Перевод: Числитель дроби на 2 меньше знаменателя . Если эту дробь сложить с обратной ей дробью , то получится 130/63 . Найдите исходную дробь.
Пусть числитель дроби равен х, тогда её знаменатель - (x+2). Обратная ей дробь - (x+2)/x. Составим уравнение согласно условию:
![\dfrac{x}{x+2}+\dfrac{x+2}{x}=\dfrac{130}{63}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7Bx%7D%7Bx%2B2%7D%2B%5Cdfrac%7Bx%2B2%7D%7Bx%7D%3D%5Cdfrac%7B130%7D%7B63%7D)
ОДЗ: ![\displaystyle \left \{ {{x\ne0} \atop {x+2\ne0}} \right. ~~\Rightarrow~~~\left \{ {{x_1\ne0} \atop {x_2\ne-2}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%5Cne0%7D+%5Catop+%7Bx%2B2%5Cne0%7D%7D+%5Cright.+~~%5CRightarrow~~~%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx_1%5Cne0%7D+%5Catop+%7Bx_2%5Cne-2%7D%7D+%5Cright.)
Домножим левую и правую части уравнения на 63x(x+2), получим:
![63x^2+63(x+2)^2=130x(x+2)\\ \\ 63x^2+63x^2+252x+252=130x^2+260x\\ \\ 4x^2+8x-252=0~~|:4\\ \\ x^2+2x-63=0](https://tex.z-dn.net/?f=63x%5E2%2B63%28x%2B2%29%5E2%3D130x%28x%2B2%29%5C%5C+%5C%5C+63x%5E2%2B63x%5E2%2B252x%2B252%3D130x%5E2%2B260x%5C%5C+%5C%5C+4x%5E2%2B8x-252%3D0~~%7C%3A4%5C%5C+%5C%5C+x%5E2%2B2x-63%3D0)
По теореме Виета: ![x_1=-9;~~~ x_2=7](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3D-9%3B~~~+x_2%3D7)
Корни
удовлетворяет области допустимых значений.
Исходная дробь:
или ![\dfrac{7}{7+2}=\dfrac{7}{9}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B7%7D%7B7%2B2%7D%3D%5Cdfrac%7B7%7D%7B9%7D)
<span>(x-2)^3 + 20(2x-1)^3 + x(x-5) при x = 1</span>
(-1)∧3+20(1)∧3+(-4)=-1+20-4=20
-5x+7+8x-4=3x+3
.....................