угол А=углу С=(180-36):2=144:2=72
угол КАС=36(биссектриса), угол С=72. тогда угол АКС=180-36-72=72, тогда треуг. АКС равнобедренній и АС=АК=12
Смотри вложение
Эти три вектора составляют треугольник
известна теорема косинусов
причем угол тупой междк ними, (косинус отрицательный)
мы ищем фактически модуль векторной суммы векторов АВ и АС
если АВ паралельно перенести таким образом, чтоба А перешла в С
тогда новый СД вектор будет пкаралелен АВ
и |АD| будет искомая величина
![\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD};\\ \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD};\\ \angle BAC=\alpha;\\ \left|\overrightarrow{AD}\right|-?;\\ \left(\overrightarrow{AD}\right)^2=\left(\overrightarrow{AB}\right)^2+\left(\overrightarrow{CD}\right)^2-2\cdot\left|\overrightarrow{AC}\right|\cdot\left|\overrightarrow{CD}\right|\cdot\cos\alpha;\\](https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverrightarrow%7BAB%7D%3D%5Coverrightarrow%7BCD%7D%3B%5C%5C%0A%5Coverrightarrow%7BAB%7D%2B%5Coverrightarrow%7BAC%7D%3D%5Coverrightarrow%7BAC%7D%2B%5Coverrightarrow%7BCD%7D%3D%5Coverrightarrow%7BAD%7D%3B%5C%5C%0A%5Cangle+BAC%3D%5Calpha%3B%5C%5C%0A%5Cleft%7C%5Coverrightarrow%7BAD%7D%5Cright%7C-%3F%3B%5C%5C%0A%5Cleft%28%5Coverrightarrow%7BAD%7D%5Cright%29%5E2%3D%5Cleft%28%5Coverrightarrow%7BAB%7D%5Cright%29%5E2%2B%5Cleft%28%5Coverrightarrow%7BCD%7D%5Cright%29%5E2-2%5Ccdot%5Cleft%7C%5Coverrightarrow%7BAC%7D%5Cright%7C%5Ccdot%5Cleft%7C%5Coverrightarrow%7BCD%7D%5Cright%7C%5Ccdot%5Ccos%5Calpha%3B%5C%5C)
![\left|\overrightarrow{AD}\right|^2=\left|\overrightarrow{AB}\right|^2+\left|\overrightarrow{CD}\right|^2-2\cdot\left|\overrightarrow{AC}\right|\cdot\left|\overrightarrow{CD}\right|\cdot\cos\alpha;\\ \left|\overrightarrow{AD}\right|=\sqrt{\left|\overrightarrow{AB}\right|^2+\left|\overrightarrow{CD}\right|^2-2\cdot\left|\overrightarrow{AC}\right|\cdot\left|\overrightarrow{CD}\right|\cdot\cos\alpha}=\\ =\sqrt{7^2+4^2-2\cdot7\cdot4\cdot(-\frac{1}{56})}=\sqrt{49+16-(-\frac{56}{56})}=\\ =\sqrt{65+1}=\sqrt{66}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%7C%5Coverrightarrow%7BAD%7D%5Cright%7C%5E2%3D%5Cleft%7C%5Coverrightarrow%7BAB%7D%5Cright%7C%5E2%2B%5Cleft%7C%5Coverrightarrow%7BCD%7D%5Cright%7C%5E2-2%5Ccdot%5Cleft%7C%5Coverrightarrow%7BAC%7D%5Cright%7C%5Ccdot%5Cleft%7C%5Coverrightarrow%7BCD%7D%5Cright%7C%5Ccdot%5Ccos%5Calpha%3B%5C%5C%0A%5Cleft%7C%5Coverrightarrow%7BAD%7D%5Cright%7C%3D%5Csqrt%7B%5Cleft%7C%5Coverrightarrow%7BAB%7D%5Cright%7C%5E2%2B%5Cleft%7C%5Coverrightarrow%7BCD%7D%5Cright%7C%5E2-2%5Ccdot%5Cleft%7C%5Coverrightarrow%7BAC%7D%5Cright%7C%5Ccdot%5Cleft%7C%5Coverrightarrow%7BCD%7D%5Cright%7C%5Ccdot%5Ccos%5Calpha%7D%3D%5C%5C%0A%3D%5Csqrt%7B7%5E2%2B4%5E2-2%5Ccdot7%5Ccdot4%5Ccdot%28-%5Cfrac%7B1%7D%7B56%7D%29%7D%3D%5Csqrt%7B49%2B16-%28-%5Cfrac%7B56%7D%7B56%7D%29%7D%3D%5C%5C%0A%3D%5Csqrt%7B65%2B1%7D%3D%5Csqrt%7B66%7D)
ответ:
![\sqrt{66}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B66%7D)
1.кут 65 градусів
2. Кут 90 градусів
3.1 кут 75 градусів.2кут 75 градусів. 3кут 105 градусів. 4 кут 105 градусів
4
Рассмотрим параллелограмм abcd
L делит bc пополам => так как cd=1/2bc
Тогда мы понимаем что lc=cd и треугольник lcd равнобедренный значит у него углы при основании равны углы cld=ldc
Угол cld=lad как накрест лежащие углы при bc||ad и секущей ld
=>углы cld=ldc=lda ток что угол lda=углу ldc чтд